hdu 5015 233 Matrix 矩阵优化

最新推荐文章于 2024-07-31 10:00:00 发布

蒟蒻的ACMer

最新推荐文章于 2024-07-31 10:00:00 发布

阅读量439

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学上来先打表矩阵

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zp___waj/article/details/52640547

数学上来先打表同时被 2 个专栏收录

12 篇文章

订阅专栏

矩阵

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种特殊的矩阵构造方法及通过快速幂运算高效计算该矩阵中特定元素值的算法实现。针对一个233矩阵，其值遵循特定递推规律，文章给出了一种利用矩阵快速幂的方法来计算matrix[n][m]的具体值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一个233矩阵的第一行为0,233,2333,23333,……233……3;第一列为 0,a[1],a[2],a[3]……a[k]对于其他位置的值满足matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1]；

给你数组a[] 问matrix[n][m]的值是什么

分析：

可以知道根据所给的规矩构造一个矩阵

10 0 0 0 的m次方的第n行和矩阵 23 相乘就是所求的

10 1 0 0 a[1]

10 1 1 0 a[2]

0 0 0 1 3

23 和 3 是添加为了构造233 2333的

ACcode：

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 10000007
#define ll long long
using namespace std;
struct Matrix{
    ll mat[12][12];
};
Matrix mul(Matrix a,Matrix b,int n){
    Matrix ret;
    for(int i=0;i<n+2;++i)
        for(int j=0;j<n+2;++j){
            ret.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n+2;++k)
                ret.mat[i][j]=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j]+ret.mat[i][j])%mod;
        }
    return ret;
}
Matrix pow(Matrix a,int n,ll m){
    Matrix ret;
    memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
    for(int i=0;i<n+2;++i)ret.mat[i][i]=1;
    while(m){
        if(m&1)ret=mul(ret,a,n);
        a=mul(a,a,n);
        m>>=1;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int n;
    ll m,a[12];
    while(cin>>n>>m){
        a[0]=23;a[n+1]=3;
        for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
        Matrix tmp;
        memset(tmp.mat,0,sizeof(tmp.mat));
        for(int i=0;i<n+1;++i)tmp.mat[i][0]=10;
        for(int i=0;i<n+2;++i)tmp.mat[i][n+1]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=i;++j)
                tmp.mat[i][j]=1;
        tmp=pow(tmp,n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<n+2;++i)
            ans=(ans+tmp.mat[n][i]*a[i]+mod)%mod;
        cout<<ans<<'\12';
    }
    return 0;
}