分析一个统计2进制形式32位整数中1的算法

int Count(unsigned x) { x = x - ((x >> 1) & 0x55555555); x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333); x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F; x = x + (x >> 8); x = x + (x >> 16); return x & 0x0000003F; } 

分析：

为了分析方便，只看8位，懂了这个，32位的道理是一样的。
以0xc6为例。写成二进制数就是
11000110b
我们把两位看成一个单元，可以看成4个单元
11 00 01 10
把各个单元的两位数相加，结果放回单元中
1+1 = 10
0+0 = 00
0+1 = 01
1+0 = 01
结果：10 00 01 01
每两位的值正好是原来每两位1的个数。
然后每4位一个单元
1000 0101
两位，两位的相加
10 + 00 = 0010
01 + 01 = 0010
结果：0010 0010
最后整个为一个单元，4位4位的相加
0010 + 0010 = 0100
结果就是1的个数4。

上面的算法就是这样做的，下面就2位为一个单元的情况解释一下，其它情况是一样的。
0x5的二进制形式是0101b，0x55 二进制形式是：01010101b
所以x & 0x55是保留1,3,5,7位，2，4，6，8位置0。
而(x>>1) & 0x55是把2,4,6,8位移到1,3,5,7位。
(x & 0x55) + ((x>>1) & 0x55)就可以把1和2位，3和4位，...7和8位相加了。
但在算法中用的是x - ((x>>1) & 0x55)，这是因为
x - ((x>>1) & 0x55) =
(x & 0x55) + (x & 0x55 << 1) - ((x>>1) & 0x55) =  
(x & 0x55) + ((x & 0x55 << 1) >> 1)*2 - ((x>>1) & 0x55) =
(x & 0x55) + ((x & 0x55 << 1) >> 1) + ((x & 0x55 << 1) >> 1) - ((x>>1) & 0x55) =
(x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55) - ((x>>1) & 0x55) =
(x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55)
结果相同，但x - ((x>>1) & 0x55)比(x & 0x55) + ((x>>1) & 0x55)少一次逐位与运算。

x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F; x = x + (x >> 8); x = x + (x >> 16);  

当以8位为一个单元，4位4位的相加时，直接加也不会产生溢出的情况，所以不用再利用&运算预防溢出了。

 

数一下就知道，这个算法用了5次位移，4次逐渐与运算，共9次位运算。5次加减法运算。

而如果通过逐次位移计算，需要32次位移，32次与，共64次位运算，还要32次加法运算。

效率的提高还是很明显。