hdu 3401 Trade 【单调队列+dp】

最新推荐文章于 2020-01-11 20:46:59 发布

zoro_n

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种基于动态规划的股票交易策略算法，通过优化DP状态转移方程，利用单调队列来解决股票买卖问题，使得算法的时间复杂度得到有效控制。

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题意：

一个人有很多钱（无限多），他想搞股票再赚钱，给你接下来d天的股市行情，问他最多能赚多少钱。

首先他每隔w天才能交易，

每天有四个变量，ap，bp，as，bs 分别代表今天股票买入价格，卖出价格，购买最大数量，卖出最大数量。

题解：

应该很容易都想到了dp，推出方程，dp[i][j], 代表前i天身上j支股票的最大盈利值。

1.今天不买也不买，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);

2.今天买入， dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k));

3.今天卖出， dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j));

O(d*d*maxp*maxp) 这样会超时，

只考虑买入，f(i)= dp[i][k]+k*ap[i];

维护一个单调队列 f(x)=max(f(k)),(j-as[i]<=k<=j);

同理考虑卖出。

令f(x)=max(f(k)), (j<=k<=j+bs[i]);

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2005;
const int inf=1e9;
inline int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())
if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-'0';return x*f;}
int ap[maxn],bp[maxn],as[maxn],bs[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int d,maxp,w,head,tail;
struct node{
    int val;
    int x;
}que[maxn],t;
int main(){
    int ca=read();
    while(ca--){
        int ans=0;
        d=read();maxp=read();w=read();
        for(int i=1;i<=d;++i){
            ap[i]=read();bp[i]=read();as[i]=read();bs[i]=read();
        }
        for(int i=0;i<=d;++i)
            for(int j=0;j<=maxp;++j)
                dp[i][j]=-inf;
        for(int i=1;i<=w+1;++i)//可以交易之前都先买入
            for(int j=0;j<=min(as[i],maxp);++j)
                dp[i][j]=-ap[i]*j;
        for(int i=2;i<=d;++i){
            for(int j=0;j<=maxp;++j) //不买也不卖
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
            if(i<=w+1) continue;//初次交易肯定要在w+1天之后。
            head=1;tail=0;
            for(int j=0;j<=maxp;++j){//买入
                t.x=j;
                t.val=dp[i-w-1][j]+ap[i]*j;
                while(tail>=head&&t.val>que[tail].val) tail--;
                que[++tail]=t;
                while(tail>=head&&que[head].x<j-as[i]) head++;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],que[head].val-ap[i]*j);
            }
            head=1;tail=0;
            for(int j=maxp;j>=0;--j){//卖出
                t.x=j;
                t.val=dp[i-w-1][j]+bp[i]*j;
                while(tail>=head&&t.val>que[tail].val) tail--;
                que[++tail]=t;
                while(tail>=head&&que[head].x>j+bs[i]) head++;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],que[head].val-bp[i]*j);
            }
        }
        for(int j=0;j<=maxp;++j)
            ans=max(ans,dp[d][j]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}