PID490 / [NOI1995] 石子合并 [入门区间dp]

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题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入格式

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入

样例输出

第一次写区间dp。  看了看这个经典的例题，写了三个小时。

所谓区间，就是把问题，分解成一个区间一个区间的子区间，最后求最优解。

比如： dp[i][j] 表示第 i 个到 第j 个这个区间的最值。

长度为2 的区间只有一种合法 ： dp【1】【2】=dp【1】【1】+dp【2】【2】+sum【1】【2】；

长度为3 的区间则有两种  ：  dp【1】【3】= ( dp[1][1]+dp[2][3] || dp[1][2]+dp[3][3] ) +sum[1][3];

.....

依次类推。那么枚举长度，从短到长，依次递推。

最后就是最优解。

还有要注意一下，因为是环形，那么开成两倍就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0xfffffff;
const int maxn=222;
int n,x;
int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn],s[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i+n]=x;s[i]+=s[i-1];

    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;++i) s[i]+=s[i-1];
    for(int i=1;i<=2*n;++i){
        for(int j=i;j<=i+n-1;++j){
            sum[i][j]=s[j]-s[i-1];
        }
    }
    for(int k=2;k<=n;++k){
        for(int i=1;i<=2*n-k+1;++i){
            int j=i+k-1;
            dp2[i][j]=inf;
            for(int t=j;t>=i;--t){
                dp1[i][j]=max(dp1[i][t]+dp1[t+1][j]+sum[i][j],dp1[i][j]);
                dp2[i][j]=min(dp2[i][t]+dp2[t+1][j]+sum[i][j],dp2[i][j]);
            }
        }

    }
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=min(ans,dp2[i][i+n-1]);cout<<ans<<endl;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,dp1[i][i+n-1]);cout<<ans<<endl;

    return 0;
}