玲珑被 round#5 1063 Variance-优快云博客

本文介绍了一种使用线段树进行区间更新和查询的方法，并实现了方差的快速计算。通过构建线段树，可以高效地完成区间求和与平方和的查询，进而计算出方差。

最原始的线段树

然后推个方差公式。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#define LL long long
const int maxn=2<<18;
using namespace std;
LL a[maxn];
LL sum[maxn];
void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt){
   if(l==r){
       scanf("%d",&sum[rt]);
       a[rt]=sum[rt]*sum[rt];
       return ;
   }
   int m=(l+r)>>1;
   build(l,m,rt<<1);
   build(m+1,r,rt<<1|1);
   pushup(rt);
}
void update(int p,int add,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        sum[rt]=add;
        a[rt]=add*add;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(p<=m) update(p,add,l,m,rt<<1);
    else update(p,add,m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
LL query1(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    LL ret = 0;
    if (L <= m) ret += query1(L,R,l,m,rt<<1);
    if (R > m) ret+= query1(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    return ret;
}
LL query2(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return a[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    LL ret = 0;
    if (L <= m) ret += query2(L,R,l,m,rt<<1);
    if (R > m) ret+= query2(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    return ret;
}
int main(){
    int n,m,q,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&q,&l,&r);
        if(q==1){
             update(l,r,1,n,1);
        }else{
             LL s=query1(l,r,1,n,1);
             LL d=query2(l,r,1,n,1);
             int e=r-l+1;
             LL ans=d*e-s*s;
             printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}