HDU 1019 Least Common Multiple

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本文介绍了一个利用素数筛选和整数拆分技术解决数学问题的方法，通过分解给定整数为素数的幂次和，进而求解最小公倍数。详细步骤包括初始化素数数组、实现最大值比较函数以及主循环处理输入整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
--------------------------------------------------------------------
    stratege：素数筛选 +　整数拆分
            一个整数ｘ = p1^a1 + p2 ^ a2 + ... + pn ^ an 
            其中pi为素数。本题关键是找到存在pi^ai 中 ai的
            最大值， 并将pi^ai的结果不断相乘，即为最小公倍数
    Author : Johnsondu
    
    2012-03-21 21:51:34 Accepted1007 0 MS976 KB GNU C++
---------------------------------------------------------------------
*/


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;


typedef __int64 LL ;
const int maxn = 78500 ;


int prime[7900] ;
int a[maxn], num ;
int mark[maxn] ;


LL res ;


void init ()
{
    int i, j, k ;
    memset (a, 0, sizeof(a)) ;
    num = 1 ;
    prime[0] = 2 ;
    for (i = 4; i < maxn; i += 2)
        a[i] = 1 ;
    for (i = 3; i < maxn; i += 2)
    {
        if (!a[i])
        {
            prime[num++] = i ;
            int tmp = 2 * i ;
            while (tmp < maxn)
            {
                a[tmp] = 1 ;
                tmp += i ;
            }
        }
    }
}


int max (int a, int b)
{
    return a > b ? a : b ;
}


int main()
{
    int i, j, k, tmp ;
    unsigned int tcase, n, cnt ;
    LL res, ans ;


    init () ;


    memset (mark, 0, sizeof(mark)) ;


    cin >> tcase ;
    while (tcase --)
    {
        cin >> n ;
        res = 1 ;
        ans = 1 ;
        for (i = 0; i < n; i ++)
        {
            cin >> cnt ;
            for (j = 0; j < num; j ++)
            {
                if (cnt < prime[j])
                    break ;
                tmp = 0 ;
                if (cnt % prime[j] == 0)
                {
                    tmp ++ ;
                    cnt /= prime[j] ;


                    while (cnt % prime[j] == 0)
                    {
                        tmp ++ ;
                        cnt /= prime[j] ;
                    }
                    mark[prime[j]] = max (tmp, mark[prime[j]]) ;
                }
            }
            if (cnt != 1)
            ans = cnt ;


        }


        for (i = 0; i < num; i ++)
            if (mark[prime[i]])
            {
                while (mark[prime[i]] --)
                    res *= prime[i] ;
            }
        res *= ans ;
        cout << res << endl ;
        memset(mark, 0, sizeof(mark)) ;
    }
    return 0 ;
}