判断一个自然数是否是某个数的平方

最新推荐文章于 2021-02-13 04:42:59 发布

yougoer

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分类专栏：面试题目

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本文介绍了两种用于求解整数平方根的有效算法。方法一采用逐步递减的方法找到目标值，复杂度为O(n^0.5)；方法二通过分析输入数的二进制位数并使用二分查找法确定平方根。两种方法均适用于整数输入，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方法一：

由于

(n+1)^2

=n^2 + 2n + 1，

= ...

= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。复杂度为O(n^0.5)

#include <iostream>
using namespace std;

bool check1(int n, int &result)
{
    int temp = 1;
    for(int i = 1;i<n;i++)
    {
	n-=temp;
	if(n == 0){
	    result = i;
	    return true;
	}
	else 
	    return false;
	temp += 2;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int number,result;
    cin >> number; //the Nature Number input
    if(check1(number, result))
	cout << number << "=" << result<< "^2" << endl;

    return 0;
}

方法二：

一开始看，二分查找，恩？怎么查找呢？其实很简单，举个例子吧：

number=81,对应的二进制是1010001，有7位，81本来是9的平方，9的二进制是1001，少了3位。因此一般number有几位数，用位数的一半多一个或者少一位来表示他的开方。

因此把范围缩小，81>>8/2(4) = 5, 81>>(8/2-1)(4) =10，刚好平方落在这个范围之内，因此再用二分法来算。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
//#include <assert>
using namespace std;

int check2(int num, int& result){
    int bits = 0;
    int low, high, mid, tmp;
    int inum = num;
    //assert( num >= 1);

    while(inum)
    {//判断num有多少位数
	inum = inum >>1;
	bits ++;  
    }
    
    low = num >> ((bits+1)/2);
    high = num >> ((bits+1)/2 - 1);
    
    while(low <= high){
	mid = (low + high) /2;
	tmp = mid * mid;
	if (tmp == num){
	    result = tmp;
	    return 1;
	}
	else if (tmp < num)
	    low = mid +1;
	else
	    high = mid - 1;
    }  
    return 0;
}

int main()
{
    int number;
    cin >> number;
    if(check2(a))
	cout << number << "=" << tmp << "^2" << endl;
    return 0;
}