二叉搜索树(BST)的创建、插入、查找和删除

最新推荐文章于 2025-05-30 10:19:43 发布

MSP_甄心cherish

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分类专栏：算法文章标签： BST

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本文详细介绍了二叉搜索树的基本操作，包括插入、查找和删除节点的具体实现，并提供了非递归与递归两种实现方式的对比。同时，文章还讨论了如何验证二叉搜索树的正确性以及在实际应用中的注意事项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树的结构体定义

struct TreeNode
{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

插入

因为二叉搜索树不允许存在相等的值，所以插入有可能失败

非递归版

bool BSTInsert(TreeNode* &root,int val)
{
	TreeNode *node = new TreeNode(val);
	if (root == NULL)
	{
		root = node;
		return true;
	}	
	TreeNode *x = root,*y;
	while (x != NULL)
	{
		y = x;
		if (val == x->val)
			return false;
		if (val < x->val)
			x = x->left;
		else
			x = x->right;
	}
	
	if (val < y->val)
		y->left=node;
	else
		y->right=node;
	return true;
}

注意，因为root可能为空，此时需要返回new node，因此传入的参数要用引用的形式TreeNode* &root

递归版

bool BSTInsert2(TreeNode* &root, int val)
{
	TreeNode *node = new TreeNode(val);
	if (root == NULL)
	{
		root = node;
		return true;
	}

	if (val == root->val)
		return false;
	if (val < root->val)
		return BSTInsert2(root->left,val);
	return BSTInsert2(root->right, val);
}

创建

创建调用了插入的函数

void BSTCreate(TreeNode* &root,vector<int> &a)
{
	for (int val : a)
		BSTInsert2(root, val);
}

如何验证创建的结果对不对？

使用中序遍历必定是严格递增的

void helper(vector<int> &res, TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	helper(res, root->left);
	res.push_back(root->val);
	helper(res, root->right);
}
vector<int> InOrderTraverse(TreeNode* root)
{
	vector<int> res;
	helper(res, root);
	return res;
}

查找

非递归版

bool BSTSearch(TreeNode* root, int val)
{
	while (root != NULL&&root->val != val)
	{
		if (val < root->val)
			root = root->left;
		else
			root = root->right;
	}
	return root != NULL;
}

递归版

bool BSTSearch2(TreeNode* root, int val)
{
	if(root == NULL)
		return false;
	if (root->val == val)
		return true;
	if (val < root->val)
		return BSTSearch2(root->left, val);
	return BSTSearch2(root->right, val);
}

删除

根据删除的结点分为三种情况

1 删除结点为叶子，直接删除即可

2 删除结点仅有一个子树，直接用其子树替代即可

3 删除结点两个子树都不为空，则可以删除该结点，然后用其直接前驱或直接后继(中序遍历)替换

用直接前驱的思路是找到其左子树的右结点，直到右侧尽头

void deleteHelper(TreeNode* node)
{
	if (node->left == NULL)
		node = node->right;
	else if (node->right == NULL)
		node = node->left;
	else
	{
		TreeNode *q=node,*l = node->left;
		while (l->right != NULL)
		{
			q = l;
			l = l->right;
		}
		node->val = l->val;
		if (q == node)
			q->left = l->left;
		else
			q->right = l->left;
	}
}
bool BSTDelete(TreeNode* root, int val)
{
	if (root == NULL)
		return false;
	if (root->val > val)
		return BSTDelete(root->left, val);
	if (root->val < val)
		return BSTDelete(root->right, val);
       deleteHelper(root);
	return true;
}