RMQ之ST表维护区间极值

最新推荐文章于 2023-02-03 10:45:45 发布

zmh69695328

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zmh69695328/article/details/76417691

本文介绍了一种基于预处理的区间最小值查询算法，通过构建二维数组存储子区间的最小值，实现快速查询任意区间内的最小值。文章详细解释了算法原理及其实现过程，并给出了具体的初始化与查询操作的伪代码。

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令d[i][j]表示从i开始，长度为2^j的一段元素中的最小值，用递推方式计算，d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+2^j-1,j-1),就是将[i,i+2^j]的这段区间一分为二，然后取两段区间的极值就可以了。

2^j小于等于n，所以一般来讲数组第二维开30就够了。

至于递推的计算顺序，j总是与前一项j-1有关，所以对j的循环放在外层，就不会破坏计算顺序。

查询操作就是，令k为满足2^k<=R-L+1的最大整数，则以L,R开头和结尾的两个长度为2^k的区间合并覆盖了L和R的区间

代码的下标从0开始

void RMQ_init(){
    for(int i=0;i<n;i++) d[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
            d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int RMQ(int L,int R){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}