SICP 1.23-1.26体会

最新推荐文章于 2019-08-02 08:23:49 发布

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本文探讨了SICP习题1.23至1.25中关于质数检测算法的时间复杂度问题及优化尝试。通过对比不同范围内的质数检测效率，分析了可能的影响因素，如编译器优化、函数调用开销等。

1.23 代码改动很简单，关键是时间。电脑上算了一下， 100000000以下全是0，开始还以为代码写错了。

最后没办法，用1e10 1e11来计算，发现比 1e11 1e12快1.2-1.5之间。比2小。想了半天也给不出很合理的解析。

开始以为是对3 5 7 取余数比 4 6 8 要慢，测试了一下，发现也不是这么一回事。网上有人怀疑是函数调用花了一定时间做if 判断，老实说这东西性能影响也不应有这么大。

现在唯一想到的，就是编译器做了一些优化，导致性能不完全取决于调用次数。

这题目，网上也没找到很合理的分析。

1.24 也很遗憾，开始将times设为10，计算时间1e10以下完全是0. 后面没办法，将times设为10000，结果发现时间也很漂浮不定。

有时候， 1e12-1e13 比 1e11-1e12计算速度还快。只能说random导致性能很随机了。

1.25 理论上肯定是对的，时间上就悲剧了。我这边执行 100000000 1000000000区间，直接死机。

根本原因，还是我们的CPU是32或64位的，不是无限位。

1.26 这个题目算法导论有清晰的解析。套用算法导论的公式T(n) = 2T(n/2) 可知道 T(n) = Theta(n)

坦率地说， SICP不是学算法的好书。也不是讲数据结构的好书。

个人代码如下：

1.23

(define (search-for-primes-new start end count)
(define (timed-prime-test n)
(newline)
(display n)
(start-prime-test n (runtime)))
(define (start-prime-test n start-time)
(if (prime? n)
(report-prime (- (runtime) start-time))
0))
(define (report-prime elapsed-time)
(display " *** ")
(display elapsed-time)
1)
(define (prime? n)
(= n (smallest-divisor-new n)))
(define (smallest-divisor-new n)
(define (find-divisor n test-divisor)
(cond ((> (square test-divisor) n) n)
((divides? test-divisor n) test-divisor)
(else (find-divisor n (next test-divisor)))))
(define (divides? a b)
(= (remainder b a) 0))
(define (next test-divisor)
(if (= test-divisor 2)
3
(+ test-divisor 2)))
(find-divisor n 2))
(define (search-iter start end count)
(if (or (> start end) (= count 0))
0
(if (= (timed-prime-test start) 1)
(search-iter (+ start 1) end (- count 1))
(search-iter (+ start 1) end count))))
(search-iter start end count))

1.24

(define (search-for-primes-new start end count)
(define (timed-prime-test n)
(newline)
(display n)
(start-prime-test n (runtime)))
(define (start-prime-test n start-time)
(if (fast-prime? n 10000)
(report-prime (- (runtime) start-time))
0))
(define (report-prime elapsed-time)
(display " *** ")
(display elapsed-time)
1)
(define (search-iter start end count)
(if (or (> start end) (= count 0))
0
(if (= (timed-prime-test start) 1)
(search-iter (+ start 1) end (- count 1))
(search-iter (+ start 1) end count))))
(search-iter start end count))
(define (expmod base exp m)
(cond ((= exp 0) 1)
((even? exp)
(remainder (square (expmod base (/ exp 2) m))
m))
(else
(remainder (* base (expmod base (- exp 1) m))
m))))
(define (fast-prime? n times)
(cond ((= times 0) true)
((fermat-test n) (fast-prime? n (- times 1)))
(else false)))
(define (fermat-test n)
(define (try-it a)
(= (expmod a n n) a))
(try-it (+ 1 (random (- n 1)))))

1.25

(define (search-for-primes-25 start end count)
(define (timed-prime-test n)
(newline)
(display n)
(start-prime-test n (runtime)))
(define (start-prime-test n start-time)
(if (fast-prime? n 10000)
(report-prime (- (runtime) start-time))
0))
(define (report-prime elapsed-time)
(display " *** ")
(display elapsed-time)
1)
(define (search-iter start end count)
(if (or (> start end) (= count 0))
0
(if (= (timed-prime-test start) 1)
(search-iter (+ start 1) end (- count 1))
(search-iter (+ start 1) end count))))
(search-iter start end count))
(define (expmod base exp m)
(remainder (fast-expt base exp) m))
(define (fast-expt base exp)
(cond ((= exp 0) 1)
((even? exp)
(square (fast-expt base (/ exp 2))))
(else
(* base (fast-expt base (- exp 1))))))
(define (fast-prime? n times)
(cond ((= times 0) true)
((fermat-test n) (fast-prime? n (- times 1)))
(else false)))
(define (fermat-test n)
(define (try-it a)
(= (expmod a n n) a))
(try-it (+ 1 (random (- n 1)))))