小波变换理论讲解

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下面先对小波变换的基本理论进行阐述，再结合程序及运行结果对其更深入地理解。

一、小波变换理论

（一）小波序列

     ϕ(t)∈L^2 (R)，称ϕ(t)为一个基本的小波和母小波，其中L^2 (R)指均方可积空间。小波一定满足：

这也是称之为“小波”的意义。将母函数进行伸缩和平移后，可以得到小波序列：(a,b∈R,a≠0)，其中a,b分别为伸缩因子和平移因子。

（二）连续小波变换及逆变换

     任意的函数f(t)∈L^2 (R)的连续小波变换为：，记，其中相当于小波变换的系数。可以看出连续小波变换就是信号与小波函数的卷积，小波函数事实上就是信号处理的一个滤波器。其逆变换为：

   

     小波变换实质上将L^2 (R)空间中的任意函数f(t)表示为