排座位 (并查集)

排座位   

布置宴席最微妙的事情,就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何,总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁!这个艰巨任务现在就交给你,对任何一对客人,请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。

输入格式:

输入第一行给出3个正整数:N\le100),即前来参宴的宾客总人数,则这些人从1到N编号;M为已知两两宾客之间的关系数;K为查询的条数。随后M行,每行给出一对宾客之间的关系,格式为:宾客1 宾客2 关系,其中关系为1表示是朋友,-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行,每行给出一对需要查询的宾客编号。

这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友,朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。

输出格式:

对每个查询输出一行结果:如果两位宾客之间是朋友,且没有敌对关系,则输出No problem;如果他们之间并不是朋友,但也不敌对,则输出OK;如果他们之间有敌对,然而也有共同的朋友,则输出OK but...;如果他们之间只有敌对关系,则输出No way

输入样例:

7 8 4
5 6 1
2 7 -1
1 3 1
3 4 1
6 7 -1
1 2 1
1 4 1
2 3 -1
3 4
5 7
2 3
7 2

输出样例:

No problem
OK
OK but...
No way

这个题目比较考语文。。。
好友的好友也是好友,就是好友的好友的好友的好友。。也是好友,所有的好友是一个集合。
用图的搜索会有一个样例过不了,很坑。
题目地址:https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-010
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>

using namespace std;
int M,K,N;
int fa[105];
int enemy[105][105];

void UFset()
{
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
}
int Find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        return fa[x]=Find(fa[x]);
    }
}
void Union(int x,int y)
{
    int aa=Find(x);
    int bb=Find(y);
    if(aa==bb)
    {
        return;
    }
    else
    {
        int a=Find(x);
        int b=Find(y);
        fa[b]=a;
    }
}



int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    UFset();
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==1)
        {
            Union(x,y);
        }
        else
        {
            enemy[x][y]=enemy[y][x]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<K;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int isfriend=0,isenemy=0;
        if(Find(x)==Find(y))
        {
            isfriend=1;
        }
        if(enemy[x][y]==1)
        {
            isenemy=1;
        }
        if(isfriend==1&&isenemy==0)
        {
            printf("No problem\n");
        }
        else if(isfriend==0&&isenemy==0)
        {
            printf("OK\n");
        }
        else if(isfriend==1&&isenemy==1)
        {
            printf("OK but...\n");
        }
        else
        {
            printf("No way\n");
        }
    }





    return 0;
}




<think>好的,用户想了解在PTA排座位问题中如何使用set数据结构来解决。首先,我需要回顾一下PTA排座位问题的具体要求。通常这类问题涉及处理座位安排,可能需要处理朋友关系、敌对关系,判断两个人是否是直接朋友、间接朋友或者敌对关系,从而决定是否可以安排相邻座位。 根据引用内容,用户提到结构体的使用和贪心算法,但这里的问题是关于set的应用。可能set在这里用于高效地存储和查询关系。例如,朋友关系可以存储在一个集合中,方便快速查找是否存在直接朋友关系。或者,敌对关系可能用set来存储,以快速判断两人是否敌对。 接下来,用户可能希望得到具体的解法步骤。比如,如何利用set来维护朋友列表,或者使用并查集结构来处理间接朋友关系,而set可能用来优化某些查询步骤。例如,每个用户的直接朋友可以存在一个set中,查询时直接检查是否存在。 另外,引用[3]中提到了结构体排序和贪心算法,可能与排座位的区间安排有关,但用户明确提到使用set,可能需要考虑不同的方法。例如,使用set来维护可用的座位位置,每次选择合适的位置,利用set的有序性和快速插入删除的特性。 还需要考虑问题的具体输入输出要求。例如,输入可能包括多个朋友关系和敌对关系,需要判断两人是否适合邻座。使用set可以高效地存储这些关系,比如使用哈希集合(unordered_set)或者有序集合(set)来快速查找。 可能的解决步骤: 1. 使用两个集合:一个存储直接朋友关系,另一个存储敌对关系。 2. 对于每次查询,检查两人是否在敌对集合中,如果是,则不能邻座。 3. 如果不是敌对,检查是否是直接朋友(通过集合查找),或者通过并查集判断是否是间接朋友。 4. 根据结果输出相应的判断。 此外,可能需要处理多个关系,这时候嵌套的set或者map结构可能更有效,例如使用map来将每个人的朋友存在一个set中,这样查询两人是否是朋友只需检查对应的set中是否存在对方。 需要确保代码中正确使用set的方法,比如insert、find、count等操作,以及处理并查集结构来判断朋友关系的连通性。同时,注意时间效率,避免不必要的复杂度。 总结,set在排座位问题中可能用于高效存储和查询直接关系,而结合并查集处理间接关系,从而快速判断座位安排的合法性。</think>### PTA排座位问题中set数据结构的应用 在PTA排座位问题中,通常需要处理朋友关系和敌对关系的判断,而使用`set`数据结构可以高效实现以下功能: #### 1. **直接朋友关系存储** 每个用户的直接朋友可以用`unordered_set`存储,实现$O(1)$时间复杂度的查询: ```cpp unordered_map<int, unordered_set<int>> friends; // 添加朋友关系 friends[user1].insert(user2); friends[user2].insert(user1); // 查询是否为直接朋友 if (friends[user1].count(user2)) {...} ``` #### 2. **敌对关系快速判断** 使用`set<pair<int, int>>`存储敌对关系对,利用有序性保证查询效率: ```cpp set<pair<int, int>> enemies; // 添加敌对关系(保证有序存储) enemies.insert({min(a, b), max(a, b)}); // 查询是否为敌对关系 if (enemies.count({min(a, b), max(a, b)})) {...} ``` #### 3. **间接朋友关系判断(结合并查集)** - **并查集**处理朋友关系的连通性(判断是否属于同一朋友圈) - **set**辅助存储每个连通域的根节点: ```cpp vector<int> parent(MAX); // 并查集初始化 void init() { for (int i=0; i<MAX; i++) parent[i] = i; } // 查询根节点 int find(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]); } // 合并操作 void unite(int a, int b) { parent[find(a)] = find(b); } // 使用set存储所有根节点 set<int> roots; for (int i=1; i<=n; i++) roots.insert(find(i)); ``` #### 4. **算法实现步骤** 1. **输入处理**:别记录直接朋友和敌对关系 2. **关系判断**: - 若两人是敌对关系,直接输出"No" - 若两人是直接朋友或通过并查集判断属于同一朋友圈,则输出"Yes" - 否则根据题目要求判断是否可邻座 #### 代码片段示例 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; unordered_map<int, unordered_set<int>> direct_friends; set<pair<int, int>> enemies; vector<int> parent; int find(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]); } int main() { int n, m, k; cin >> n >> m >> k; parent.resize(n+1); iota(parent.begin(), parent.end(), 0); // 处理关系 while (m--) { int a, b, rel; cin >> a >> b >> rel; if (rel == 1) { direct_friends[a].insert(b); direct_friends[b].insert(a); unite(a, b); // 合并朋友圈 } else { enemies.insert({min(a,b), max(a,b)}); } } // 查询处理 while (k--) { int a, b; cin >> a >> b; bool isEnemy = enemies.count({min(a,b), max(a,b)}); bool isDirect = direct_friends[a].count(b); bool isSameGroup = (find(a) == find(b)); if (isEnemy) cout << "No way" << endl; else if (isDirect || isSameGroup) cout << "No problem" << endl; else cout << "OK" << endl; } } ``` #### 性能- **时间复杂度**: - 并查集操作:近似$O(\alpha(n))$(阿克曼函数的反函数) - 关系查询:$O(1)$(`unordered_set`)或$O(\log n)$(`set`) - **空间复杂度**:$O(n + m)$ #### 应用场景 这种解法适用于需要**快速关系判断**的场景,例如社交网络析、座位安排系统等[^3]。
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