模式识别与机器学习 | 概率图模型 | HMM

本文深入探讨了隐马尔科夫模型(HMM),作为序列数据建模的图模型,HMM揭示了状态之间的隐藏关系及其与观测值的交互。介绍了HMM的条件独立性质、参数表示,包括非条件分布π、状态转移矩阵A和发射概率。进一步讨论了HMM的三大基础问题:状态序列解码、似然评估和参数估计。对于推断问题,包括过滤、预测和平滑等方法。

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隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model ,简称HMM) 是建模序列数据的图模型
 

是混合模型的一种推广。

 

顶层节点表示多项式变量yt,底层节点表示观测变量xt

 

条件独立

给定状态yt则yt-1和yt+1是独立的。

一般来说,给定状态yt,ys独立于yu,(s<t ,t<u)。

当给定状态节点yt,输出节点xs和xu也相对独立。

给定输出节点, 不带来任何条件独立。

 

表示(参数化)

1. 非条件分布π

第一个状态节点对应一个非条件分布π:

2. 转移概率

状态转移矩阵 A 其中aij为转移概率:

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