费马小定理的两个证明

最新推荐文章于 2025-03-02 14:11:33 发布
原创 最新推荐文章于 2025-03-02 14:11:33 发布 · 2.2k 阅读 · 8 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法

博客主要围绕费马小定理展开，介绍了两种证明方法。一是使用数学归纳法，结合二项式定理证明；二是先给出引理1和引理2并证明，再构造素数p的完全剩余系，利用完全剩余系性质完成证明。

费马小定理：p为素数，a为任意自然数，则a^{p} \equiv a \left ( mod \enspace p \right )

证明1：使用数学归纳法。

当a=1, 显然等式左右都是1，成立。

设当a=k时，p|（k^{p} - k）,考虑a=K+1的情况

(k+1)^{p} - (k+1)

前面可以用二项式定理展开与后面相减，

二项式展开第一项为1，最后一项为k^{p}.上面的差值=

\sum_{i=1}^{p-1}C_{p}^{i}k^{i} + (k^{p} - k)

前面一项能整除p，后面一项根据前提假设也能整除p，故

p|

最低0.47元/天 解锁文章
费马小定理证明
qq_41484228的博客
02-14 1512
费马小定理 定理内容： aaa为自然数，ppp为一个质数。则有 ap≡a (mod p) a^p \equiv a\ (mod\ p) ap≡a (mod p) 其中 ≡\equiv≡ 是同模符号，表示左右的数字对于p来说取模，是相等的。 证明： 数学归纳法 当a=1a = 1a=1时， 显然成立。 当a=aa = aa=a时，设 p∣(ap−a)p|(a^p - a)p∣(ap−a)，即ppp为ap−aa^p - aap−a的约数。 则当a=a+1a = a +
费马小定理 （证明）
自以为心若顽石，却终究人非草木。
08-22 6998
费马小定理 费马小定理：a^(p-1) ≡ 1(mod p)前提：p为质数，且a，p互质 //互质：a和p相同的因数为1. 先来看一下≡是什么： a ≡ b (mod p) <=> a mod p = b mod p //a和b在模p的意义下同余 注释：<=> 两边相等 在证明之前，先给出引理： (1)：如果p,c互质,并且a*c≡b*c(m...
一些证明
beginendzrq
08-26 678
费马小定理证明：窝们构造出 p-1 个数：a,2a,3a,…,(p-1)a先证明这 p-1 个数两两不同余：若存在两个数同余则有 (i−j)a≡0 (mod p)(i - j)a \equiv 0 \ (mod \ p) 因为 gcd(a,p)=1\gcd (a,p) = 1，所以有 i−j≡0 (mod p)i - j \equiv 0 \ (mod \ p) 显然不成立所以这 p-1 个数构
费马小定理的证明：
weixin_34162629的博客
01-22 522
证明：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）一：准备知识：引理1．剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时，有a≡b(modm) 证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质，c可以约去，a–b≡0(mod m)可得...
费马小定理的证明
dieloupi0136的博客
05-09 413
数论： 1.费马小定理： mod:a mod p就是a除以p的余数 费马小定理：a^(p-1)≡1(mod p) 前提：p为质数，且a，p互质 互质：a和p相同的因数为1. 先来看一下≡是什么： a≡b(mod p) <=> a mod p=b mod p 注释：<=> 两边相等 在证明之前，先给出引理： (...
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2628
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
费马小定理的归纳法证明和应用
weixin_62599885的博客
10-24 3988
费马小定理的归纳法证明和应用
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 626
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
费马小定理（附带欧拉定理）
qq_50214614的博客
05-13 364
费马小定理 对于一个质数p,任意的整数a（a不是p的倍数），都有： a^（p-1）≡1（mod p） 证明此定理，我们首先需要证明一下欧拉定理。 欧拉定理： 对于互质的两个数a和n,有： 我们设n的简化剩余系（ 本 质是比 n 小且与 n 互质的数）为：b1,b2,b3…bφ(n)。 这里，我们会用到反证法：假设i ! = j,a * b[i] ≡ a * b[j] (mod n) , 因为a与n互质，所以：b[i]≡b[j] (mod n)。但是，我们知道，b[i]显然不与b[j]在模n的情况下同余。所
费马小定理(详细证明)
weixin_45363113的博客
04-13 4609
费马小定理问题：证明 费马小定理 问题： 对∀(a,p)=1，p是质数∃ ap−1≡1(mod p) 对\forall(a,p)=1，p是质数\\ \exists~a^{p-1}\equiv1(mod~p)\\ 对∀(a,p)=1，p是质数∃ ap−1≡1(mod p) 证明 先来第一个引理： 如果(c,m)=1,ac≡bc(mod m)则a≡b(mod m) 如果(c,m)=1, ac\equiv bc(mod~m)\\ 则a\equiv b(.
费马小定理的两个证明方法(群论和构造项链法)
最新发布
tugouxp的专栏
03-02 717
构造项链证明法不需要太多的数学知识，核心思想是利用两种不同的方式数数的结果必然是一样的。第一种数法是所有颜色在串的不同位置上的全排列，这中数法一定包含所有的可能串的组合。第二种数法则是数串构成的项链，每条串的长度由于是素数，这种串的轮换一定有p种不同的串的存在方式，每一种方式都存在于全排列里面。由于不可能存在小数条项链，所以，所有可能的项链展开后得到的所有的串加起来，一定等于全部的排列组合的串的数量。所以，异色项链的数量就是整除的结果，它一定是整数，因此问题得证。
费马小定理证明过程
error311的博客
08-30 5225
在数论中，欧拉定理,(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: 折叠证明： 将1~n中与n互质的数按顺序排布:x1,x2……xφ(n) (显然，共有φ(n)个数) 我们考虑这么一些数: m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n) (1) 这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR (mod ...
证明费马小定理
weixin_55196798的博客
12-22 404
费马小定理
smart_CZH的博客
07-23 1462
这篇文章是费马小定理的证明过程，为作者原创。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值