628. Maximum Product of Three Numbers

本文介绍了一种高效算法,用于从整数数组中找出三个数的最大乘积。通过一次遍历实现,考虑了正数与负数组合的可能性。

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Given an integer array, find three numbers whose product is maximum and output the maximum product.

Example 1:

Input: [1,2,3]
Output: 6

Example 2:

Input: [1,2,3,4]
Output: 24

Note:

The length of the given array will be in range [3,104] and all elements are in the range [-1000, 1000].
Multiplication of any three numbers in the input won't exceed the range of 32-bit signed integer.

思路:最大值可能是3个正数相乘或者1正两个最小的负数相乘。

class Solution {
public:
    int maximumProduct(vector<int>& nums) {
        int pMax, psMax, ptMax;
        pMax = psMax = ptMax = INT_MIN;
        int nMin, nsMin;
        nMin = nsMin = INT_MAX;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            int t = nums[i];
            if(t > pMax) {
                ptMax = psMax;
                psMax = pMax;
                pMax = t;                
            } else if(t > psMax) {
                ptMax = psMax;
                psMax = t;                
            } else if(t > ptMax) 
                ptMax = t;
            if(t < nMin){
                nsMin = nMin;
                nMin = t;
            } else if(t < nsMin)
                nsMin = t;        
        }        
        return max(pMax * psMax * ptMax, pMax * nMin * nsMin);
    }
};
### 使用 `np.maximum` 的方法及其示例 `np.maximum` 是 NumPy 庳库中的一个函数,用于逐元素比较两个数组并返回较大值。如果输入的是标量,则会将其广播到与另一个数组相同的形状。 以下是关于 `np.maximum` 的详细介绍以及一些实际使用的例子: #### 基本语法 ```python numpy.maximum(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) ``` - **参数说明**: - `x1`, `x2`: 输入的两个数组或标量。 - `/`: 表明位置参数结束的位置(Python 3.8 及以上版本支持)。 - `out`: 存储结果的 ndarray 或元组。 - `where`: 条件布尔掩码,指定哪些位置执行操作[^5]。 #### 示例代码 ##### 示例 1: 比较两个标量 ```python import numpy as np a = 5 b = 7 result = np.maximum(a, b) print(f"The larger value is {result}") ``` 此代码片段将打印较大的数值 `7`。 ##### 示例 2: 对一维数组应用最大值计算 ```python array1 = np.array([1, 3, 5]) array2 = np.array([2, 2, 6]) max_array = np.maximum(array1, array2) print(max_array) # 输出 [2 3 6] ``` 这里展示了如何对两个相同大小的一维数组进行逐元素的最大值运算[^5]。 ##### 示例 3: 广播机制下的最大值计算 当其中一个输入是一个标量时,NumPy 将自动扩展它以匹配另一方的维度。 ```python scalar_value = 4 vector = np.array([1, 9, 3]) broadcasted_max = np.maximum(scalar_value, vector) print(broadcasted_max) # 输出 [4 9 4] ``` 上述实例中,标量 `4` 被广播至长度为三的向量 `[4, 4, 4]` 后再做逐项对比[^5]。 #### 实际应用场景 在机器学习领域,有时需要防止某些变量变得过小以至于接近零从而影响梯度下降效果;此时可以利用 `np.maximum` 设定下限阈值来规避此类风险。例如,在激活函数 Softplus 中就可能涉及类似的逻辑处理[^6]。 ```python def softplus(x): return np.log(np.exp(-np.minimum(0, x)) + np.exp(np.maximum(0, x))) test_input = np.array([-1., 0., 1.]) output = softplus(test_input) print(output) # 结果应近似于 [0.31326166 0.69314718 1.3132616 ] ```
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