C++数据结构学习笔记(一)

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本文探讨了计算科学与计算机科学的关系，强调计算的本质是信息处理，并通过实例展示了算法的正确性和成本评估方法。同时介绍了图灵机模型及其应用。

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计算机科学 = 计算科学？

计算机只是工具，计算才是最终的目的。（即如何有效和高效的计算） by Dijkstra

计算 = 信息处理

借助某种工具，遵循一定的规则，以明确而机械的形式进行

计算模型 = 计算机 = 信息处理工具

实例1

Hailstone(n) 序列具有以下性质

{1} n<=1

{n}U Hailstones(n/2) n偶

{n}U Hailstone(3n+1) n奇

我们来计算Hailstione这个序列的长度

int Hailstone(int n)
{
	int length = 1;
	while(1<n)
	{
		(n%2)? n=3*n:n/=2;
		length++;
	}
	return length;
}

DSA ：数据结构和算法

DSA分析：

正确性：算法功能与要求一致？

成本：运行时间+所需存储空间

TA（P）=算法A求解问题实例P的计算成本

因为实例过多，因此需要归纳概括

划分等价类：问题实例的规模，往往是决定计算成本的主要因素

TA（n）=用算法求解某一问题规模为n的实例，所需要的计算成本

讨论特定算法A，计作T（n）

T(n) = max{T(p)| |p| = n}

在规模同为n的所有实例中，只关注成本最高者

图灵机模型

TM：Turing Machine

Tape（带）一次均匀划分为单元格，各注有某一字符，默认为‘#’

Alphabet（字符表）字符有限

Head(读写头) 总是对准某一单元格，并可读取和改写其中的字符，每经过一个节拍，可转向左侧或右侧的邻格

State TM总是处于有限状态中的某一种，每经过一个节拍，可（根据规则）转向另一种状态

Transition Function : (q,c;d,L/R,p) 若当前状态q且当前字符为c,则将当前字符改写成d;转向左侧/右侧的邻格；转入p状态，一旦转入特定的状态‘h’，则停机

实例2

使用图灵机将二进制非负整数+1

算法：

全‘1’的后缀反转为全‘0’

原最低位的‘0’或‘#’反转为‘1’

# # x x x 0 1 1 1 1 # #

# # x x x 0 0 0 0 0 # #

# # x x x 1 0 0 0 0 # #

(<,1,0,L,<) //左行，1->0

(<,0,1,R,>) //掉头，0->1

(<,#,1,R,>)//进位

(>,0,0,R,>)//右行

(>,#,#,L,h)//复位