【leetcode】105 从前序与中序遍历序列构造二叉树（二叉树）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

题目描述

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

  3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

首先要知道一个结论，前序/后序+中序序列可以唯一确定一棵二叉树，所以自然而然可以用来建树。

看一下前序和中序有什么特点，前序1,2,4,7,3,5,6,8 ，中序4,7,2,1,5,3,8,6；

有如下特征：

1. 前序中左起第一位1肯定是根结点，我们可以据此找到中序中根结点的位置inRoot；
2. 中序中根结点左边就是左子树结点，右边就是右子树结点，即[左子树结点，根结点，右子树结点]，我们就可以得出左子树结点个数为intleftLen = inRoot - inLeft;；
3. 前序中结点分布应该是：[根结点，左子树结点，右子树结点]；
4. 根据前一步确定的左子树个数，可以确定前序中左子树结点和右子树结点的范围；
5. 如果我们要前序遍历生成二叉树的话，下一层递归应该是：
   左子树：root->left = buildTreeCore(前序左子树范围，中序左子树范围，前序序列，中序序列);；
   右子树：root->right = buildTreeCore(前序右子树范围，中序右子树范围，前序序列，中序序列);。
6. 每一层递归都要返回当前根结点root；

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if(preorder.empty()||inorder.empty()||preorder.size() != preorder.size()) return nullptr;

        int rootVal = preorder.front(), leftLen = 0;
        while(inorder[leftLen]!= rootVal) ++ leftLen;
        int rightLen = preorder.size() - leftLen -1;
        TreeNode *root = new TreeNode(rootVal);
        vector<int> preorderLeft(preorder.begin()+1, preorder.begin()+1+leftLen);
        vector<int> preorderRight(preorder.end() - rightLen, preorder.end());
        vector<int> inorderLeft(inorder.begin(), inorder.begin() + leftLen);
        vector<int> inorderRight(inorder.end() - rightLen, inorder.end());
        root->left = buildTree(preorderLeft, inorderLeft);
        root->right = buildTree(preorderRight, inorderRight);
        return root;
    }
};

优化一下，只传preorder和inorder的引用，以及对应的坐标

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if(preorder.empty()||inorder.empty()||preorder.size() != preorder.size()) return nullptr;
        return buildTreeCore(0, inorder.size()-1, 0, inorder.size()-1, preorder, inorder);
    }

    TreeNode* buildTreeCore(int preLeft, int preRight, int inLeft, int inRight, vector<int>& preorder, vector<int>& inorder){
        if(preLeft>preRight || inLeft>inRight) return nullptr;
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preLeft]);   // 根节点
        int inRoot = inLeft;                                // 中序遍历中根节点的位置
        while (inRoot <= inRight && inorder[inRoot] != preorder[preLeft]) ++ inRoot;
        int leftLen = inRoot - inLeft;                      // 左子树的长度，也是根节点在中序中的位置
        root->left = buildTreeCore(preLeft+1, preLeft + leftLen, inLeft, inRoot-1, preorder,inorder);
        root->right = buildTreeCore(preLeft+leftLen+1, preRight, inRoot+1, inRight, preorder,inorder);
        return root;
    }
};