【leetcode】101 对称二叉树（二叉树）

最新推荐文章于 2025-07-02 00:30:00 发布

zjwreal

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分类专栏： LeetCode 文章标签：二叉树迭代递归

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博客围绕二叉树镜像对称问题展开，给出题目链接及描述。介绍了递归和迭代两种解法，递归受树高度限制，迭代利用队列。两种方法时间复杂度均为O(n)，空间复杂度在最坏情况下也为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

题目描述

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

代码

1 递归

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。
空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return isSymmetricCore(root,root);
    }
    
    bool isSymmetricCore(TreeNode* node1, TreeNode* node2) {
        if(node1 == nullptr && node2 == nullptr)
            return true;    // 同时为空指针
        else if(node1 == nullptr || node2 == nullptr)
            return false;   // 一个空，一个非空
        if(node1->val != node2->val)
            return false;   // 值不同
        
        return isSymmetricCore(node1->left, node2->right) && isSymmetricCore(node1->right, node2->left);
    }
};

在这里插入图片描述

2 迭代

除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为O(n)，其中 n 是树中结点的总数。
空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下，我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。因此，空间复杂度为 O(n)。

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        q.push(root);
        while (!q.empty()){
            TreeNode* node1 = q.front(); q.pop();
            TreeNode* node2 = q.front(); q.pop();
            if(node1 == nullptr && node2 == nullptr) continue;
            if(node1 == nullptr || node2 == nullptr) return false;
            if(node1->val != node2->val) return false;
            q.push(node1->left);
            q.push(node2->right);
            q.push(node1->right);
            q.push(node2->left);
        }
        return true;
    }
};

在这里插入图片描述