【leetcode】322 零钱兑换（动态规划）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

典型的动态规划问题
设数组dp，初始值为n+1，代表无法兑换；
dp[i]表示兑换金额为i最少需要的硬币数
动态规划方程为：

dp[i] = dp[i-coin[j]] + 1 for j in 0~coins.size()

复杂度分析
时间复杂度：O(nk)
空间复杂度：O(k)
n为amount值，k为coins数组大小

代码

/*
 * 动态规划
 * 时间复杂度O(nk) 空间复杂度O(k)
 * n为amount值，k为coins数组大小
 */
class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if (coins.empty())
            return -1;

        vector<int> dp(amount+1, amount+1);   // 初始值-1表示无法兑换
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            for (int j = 0; j < coins.size(); ++j) {
                if (i>= coins[j])
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1);
            }
        }
        return dp.back() == amount+1?-1:dp.back();
    }
};