【剑指offer】丑数（找规律）

最新推荐文章于 2021-06-03 15:52:59 发布

zjwreal

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分类专栏：剑指offer

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本文介绍了一种高效算法来寻找第N个丑数。丑数是指仅包含质因子2、3和5的正整数。通过维护三个指针分别对应乘以2、3、5的丑数，算法能在O(n)的时间复杂度内找到指定位置的丑数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路

丑数的序列为{1，2，3，4，5，6，8，9，10，12…} 。每个丑数都是前面某一个丑数乘上2/3/5的结果。所以新加入的丑数必然是从原有丑数中与2,3，5乘积中最小的值。
注意：分别设置与2,3，5对应的索引号，该索引对应的数字乘上该因子后的丑数刚好大于目前最大丑数。
每次要加入一个新丑数：
（1）计算索引对应数与因子的乘积
（2）选择乘积最小的，并将对应索引+1

这样计算复杂度为O（n），并且每次只需要计算是丑数的数字；相比对所有整数去判断是否为丑数，减少了计算量。

代码

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index <=0)
            return 0;
        int index2 = 0;    // 该数是乘以2大于目前最大丑数的数中最小的；其序号
        int index3 = 0;
        int index5 = 0;
        vector<int> num = {1};  // 1为最小的丑数
        for (int i=1; i< index;i++){
            int mul2 = num[index2] * 2; // 与2的乘积
            int mul3 = num[index3] * 3;
            int mul5 = num[index5] * 5;

            int tmp = min(min(mul2,mul3),mul5); // 找到乘积中最小的数加入数组
            if (tmp==mul2) ++index2;            // 并将其序号+1
            if (tmp== mul3) ++index3;
            if (tmp==mul5) ++index5;
            num.push_back(tmp);
        }
        return num[index-1];
    }
};