Guarding the Chessboard UVA - 11214

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本文介绍了一种使用深度优先搜索解决经典八皇后问题的方法。通过维护一个二维数组记录已放置的皇后位置，确保每行、每列及两条对角线上只有一个皇后。采用递归方式逐步尝试所有可能的布局。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典的八皇后问题，一个皇后放置在棋盘上，可以攻击对应的行、对应的列、右上的对角线以及右下的对角线，那么我们就用一个二维数组visit[4][35]，对于每一个方格，假设这个方格的坐标是i和j，那么用i来标志对应的行，用j来标志对应的列，用i+j来标志对应的右上的对角线，利用i-j+11来标志对应的右下的对角线（因为i与j最大的差值为9），那么现在就可以利用dfs来进行递归求解了，每次将能够使用的皇后的个数增加，在对应的个数下，判断是否有解，如果有解，那么输出最终的皇后的个数就可以了，如果没有解，就将个数增加1，递归地进行查找与判断就行了，具体实现见如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<deque>
#include<functional>
using namespace std;

int n, m;
char area[15][15];
int people;
bool visit[4][35];//0 行  1 列 2 右上对角线 3 左下对角线

bool dfs(int x,int y,int amount){
	if (amount == people){
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for (int j = 0; j < m; j++){
				if (area[i][j] == 'X'&&!visit[0][i] &&
					!visit[1][j] && !visit[2][i + j] && !visit[3][i - j + 11]){
					return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
	while(x< n){
		while(y< m){
			bool temp1 = visit[0][x], temp2 = visit[1][y], temp3 = visit[2][x + y],
				temp4 = visit[3][x - y + 11];
			visit[0][x] = visit[1][y] = visit[2][x + y] = visit[3][x - y + 11] = true;
			if (dfs(x+1,0,amount + 1)) return true;
			visit[0][x] = temp1, visit[1][y] = temp2, visit[2][x + y] = temp3,
				visit[3][x - y + 11] = temp4;
			y++;
		}
		y = 0;
		x++;
	}
	return false;
}

int main(){
	int Case = 0;
	while (cin >> n){
		if (n == 0) break;
		Case++;
		cin >> m;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for (int j = 0; j < m; j++)
				cin >> area[i][j];
		}
		for (people = 0; people < 5; people++){
			memset(visit,0,sizeof(visit));
			if (dfs(0,0,0)) break;
		}
		cout <<"Case "<<Case<<": "<<people << endl;
	}
}