Integer Transmission UVA - 1228

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本文介绍了一种针对特定二进制序列优化的算法，通过分析0与1的发射顺序来确定最小和最大可能值，并使用贪心算法及递推思想进行状态更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目有一定的难度，但是按照紫书的分析思路就会很好做了。首先在于明白一点，出现0与0之间的顺序颠倒以及出现1与1之间的顺序变化其实对最终的结果是没有影响的，那么后续的分析就围绕1与0之间的串扰。代码中首先是将输入的整数进行二进制的表示，然后分别记录0以及1在数组中的位置，其实也就是相应的发射时间。对于0串中特定的某个0以及1串中特定的某个1，我们就要判断是否0可以在1之前发射以及1是否可以在0之前发射，然后就按照贪心算法，要得到最小的值，那么我们就尽量的早发射0，这样越多的0占据高位，那么对应的数字也就越小，同时要得到最大的值，我们就今早地发射1，这样越多的1占据高位，那么所对应的数字也就越大，上述分为两个过程来进行计算。在上述计算结束之后，就利用紫书上递推的思想，以0和1的发射顺序为基础，进行相应的状态更新即可，具体首先见如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;

const int max_n = 64;
typedef long long LL;
LL n, d;
LL data[max_n];
LL One[max_n], Zero[max_n];
LL zAmount, oAmount;
unsigned long long min_v, max_v;
unsigned long long result[max_n][max_n],k;

bool getOne(int i,int j){//One,Zero
	return (i < oAmount) && (j == zAmount || Zero[j] + d >= One[i]);
}

bool getZero(int i,int j){//One,Zero
	return (j < zAmount) && (i == oAmount || One[i] + d >= Zero[j]);
}

void getMaxMin(){
	int i = 0, j = 0;
	while (i < oAmount || j < zAmount){
		if (getZero(i, j)){
			min_v = min_v * 2;
			j++;
		}
		else{
			min_v = min_v * 2 + 1;
			i++;
		}
	}
	i = 0, j = 0;
	while (i < oAmount || j < zAmount){
		if (getOne(i, j)){
			max_v = max_v * 2 + 1;
			i++;
		}
		else{
			max_v = max_v * 2;
			j++;
		}
	}
}

void solve(){//i 1,j 0
	memset(result, 0, sizeof(result));
	result[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= oAmount; i++){
		for (int j = 0; j <= zAmount; j++){
			if (getOne(i, j)) result[i + 1][j] += result[i][j];
			if (getZero(i, j)) result[i][j + 1] += result[i][j];
		}
	}
	cout << result[oAmount][zAmount] << " " << min_v << " " << max_v << endl;
}

int main(){
	int kcase = 1;
	while (cin >> n&&n){
		cin >> d >> k;
		min_v = 0;
		max_v = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			data[n - 1 - i] = k % 2;
			k = k / 2;
		}
		zAmount = 0;
		oAmount = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if (data[i] == 0){
				Zero[zAmount++] = i;
			}
			else{//data[i]==1
				One[oAmount++] = i;
			}
		}
		cout << "Case " << kcase++ << ": ";
		getMaxMin();
		solve();
	}
	return 0;
}