XJOI 3265 Climb the stairs 爬楼梯题解

最新推荐文章于 2024-01-19 18:59:39 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-19 18:59:39 发布 · 693 阅读

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#信息学竞赛 #题解 #递推 #动态规划（DP）

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这篇博客介绍了一个信息学竞赛题目——XJOI 3265 爬楼梯，每次可以跨一步或两步，求解到达最后一级台阶的不同走法数量。博主通过动态规划（DP）解释了问题的解决方案，指出这是一个斐波那契数列问题，并给出了动态转移方程。此外，还分享了其他几道XJOI题目的解题链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

英文：

Time Limit：0.2s Memory Limit：32M

Description

这里写图片描述
Every time you can climb one step or two steps,please calculate how many ways you can climb the final steps.

Input

One integer n (The number of steps) 1<=n<=80

Output

One integer.

Sample Input

Sample Output

中文：

时间：0.2s 空间：32M

题目描述：

你站在一段楼梯面前，陷入了沉思，你每次可以跨两级，或者跨一级，问你走到最后一级台阶一共有多少种不同的走法。
这里写图片描述

输入格式：

输入一个整数n，表示台阶的数量
输出格式：
输出一个整数

样例输入：

样例输出：

约定：

1<=n<=80

提示：

这道题的其实一眼就看出是斐波那契数列，开long long勉强可以装的下。所以是一道递归的题。但是其中的原理是什么呢？在博主看来，是极简单的动态规划（DP）。其中，a[i]表示到第i级台阶的方案总数。根据题意，动态转移方程式是：a[i]=a[i-1]+a[i-2] (i>2)，答案为a[n]。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100
long long a [ N ] , n ; 
using namespace std ;
int main ( )
{
    cin >> n ;
    a [ 0 ] = 0 ;
    a [ 1 ] = 1 ;
    a [ 2 ] = 2 ;
    for ( int i = 3 ; i <= n ; i ++ ) a [ i ] = a [ i - 1 ] + a [ i - 2 ] ;
    cout << a [ n ] ;
    return 0 ;
}