LEETCODE 172

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

本题的意思是计算N的阶乘最后一共有多少个零。

首先要分析零是怎么来的？

每出现一个零，那么必然会有10这个因素，10 = 2*5，所以只需计算有多少对2*5出现就可以了。

比如说5的阶乘,5有一个，2有3个（4 = 2*2， 2），那么最多只有1对。

同时应该看出，每出现一个5,2的个数肯定会多余5。那么，我们只需要计算有多少个5出现就好了。

最开始只想的 num = N/5. 因为每隔5个就会出现一个5，比如20，就会有4个5出现。

这种想法没有注意到有些数会由多个5构成，比如25，可以分解成25 = 5*5 ，50 = 5*5 * 2带入到阶乘里面，就会出现多一个5的情况。

那么这种多一个或几个的情况怎么考虑呢？想一下，我们可以计算N中有几个5+几个25+几个125。

比如25，里面有5个5+1个25，那么就会有6个5.

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int sum = 0;
       while(n > 0)
       {
           sum += n / 5; 
           n = n / 5;
       }
       return sum;
    }
};