hdu 3068 最长回文（manacher算法）

最新推荐文章于 2020-12-16 21:08:41 发布

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本文深入解析Manacher算法，探讨其如何高效寻找字符串中的最长回文子串，并详细解释了算法的时间复杂度为何为O(n)。同时提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个字符串，求这个字符串的最长回文子串。

关于manacher算法网上有很多讲解，我不再赘述。但是我看大部分讲解都没有解释为什么manacher算法的复杂度是O(n)，我尝试着解释一下。

代码的关键在这里：

dp[i]=line>i?min(dp[mark*2-i],line-i):1;

其中dp[i]表示以i为中心回文串向左右扩张的长度；line表示当前检索的回文串的最右边界（不是最长回文串的右边界，是所有字符的右边界中最右的）；mark是最右边界的回文串的中间点；mark*2-i是关于i关于mark对称的点。

当line<=i或者line>i&&dp[mark*2-i]>=line-i的时候：原字符串的扫描都是以当前最右边界为起点（如果line<=i的话，i就是当前最右边界）。在这种情况下，保证了line一直在往右扫描，也就保证了每个字符只扫描了一次。

当line>i&&dp[mark*2-i]<line-i的时候：实际上这种情况，代码下部的while循环最多执行一次。因为i点与mark*2-i对称，所以mark*2-i与i点左右不超出line的部分是完全一样的，既然mark*2-i这个点在左右扫描的时候只能扫描dp[mark*2-i]的长度，那么dp[i]也只能扫描相同的长度。

附上AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 220010
char str_in[N],str[N];
int dp[N],line,mark;
int min(int x,int y)
{
    if(x<y) return x;
    else return y;
}
int main()
{
    while(scanf("%s",str_in)!=EOF)
    {
        getchar();
        int str_in_ln=(int)strlen(str_in);
        str[0]='$';
        for(int i=0;str_in[i]!='\0';i++)
        {
            str[2*i+1]=str_in[i];
            str[2*i+2]='$';
        }
        str[2*str_in_ln+1]='\0';
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int str_ln = 2*str_in_ln+1;
        line=0;
        mark=0;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<str_ln;i++)
        {
            dp[i]=line>i?min(dp[mark*2-i],line-i):1;
            while(i+dp[i]<str_ln&&i-dp[i]>=0&&str[i+dp[i]]==str[i-dp[i]])
                dp[i]++;
            if(i+dp[i]>line)
            {
                line=i+dp[i];
                mark=i;
            }
            if(dp[i]>ans)
                ans=dp[i]-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}