（矩阵快速幂）hdu1575 Tr A_设a是一个n*n的矩阵,求a*k的过程称为矩阵的快速幂-优快云博客

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法来高效计算矩阵的k次幂的迹（即主对角线元素之和）的方法，并提供了完整的C++实现代码。通过此方法可以有效地解决一些涉及大量矩阵运算的问题。

最简单的一道矩阵快速幂入门题，题意是求一个A矩阵的k次幂的迹（即主对角线的和）%9973的值，看懂模板了秒过——WA了无数次，一个多小时后，我对自己说道。

ac代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 9973;
const int maxn = 10;

int cas, n, k;

struct mat {
    ll a[maxn][maxn];
    mat() {//构造方法
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
};

void print(mat ans) {
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        for(int j = 0;j < n;j++)
            printf("%d ", ans.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return;
}

mat init() {//初始化
    mat tt;
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        for(int j = 0;j < n;j++) {
            if(i == j)
                tt.a[i][j] = 1;
            else
                tt.a[i][j] = 0;
        }
    }
    return tt;
}

mat mul(mat x, mat y) {//乘法
    mat tt;
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        for(int j = 0;j < n;j++) {
            tt.a[i][j] = 0;
            for(int k = 0;k < n;k++) {
                tt.a[i][j] += x.a[i][k] * y.a[k][j];
            }
            tt.a[i][j] %= mod;
        }
    }
    return tt;
}

mat power(mat tt, int b) {//快速幂取模
    mat res = init();
    while(b) {
        if(b & 1) {
            res = mul(res, tt);
        }
        b >>= 1;
        tt = mul(tt, tt);
    }
    return res;
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &cas)) {
        while(cas--) {
            mat ans;
            scanf("%d %d", &n, &k);
            for(int i = 0;i < n;i++)
                for(int j = 0;j < n;j++) scanf("%d", &ans.a[i][j]);
            ans = power(ans, k);
            int sum = 0;
            for(int i = 0;i < n;i++)
                sum = (sum+ans.a[i][i]) % mod;
            printf("%d\n", sum);
        }
    }
    return 0;
}