次小生成树

前言

最近一直忙于各种校招笔试，好不容易能停下来做到ACM题目。（吐槽：身在传媒，各种二线互联网公司例如美团、爱奇异连笔试通知都没给，去霸笔感觉答的还行结果依旧没有面试通知，真蛋疼，浪费时间浪费精力）。这里记录一下我做次小生成树的过程，首先要有最小生成树的基础，我一般是用kruskal+并查集实现，参考链接： 并查集

思路

次小生成树其实可通过对kruskal算法进行延伸得到，说简单点就是多次求最小树：

• 首先，用kruskal求得最小生成树，并用visit数组记录最小生成树的边，假设为总共num条
• 然后，循环求最小生成树num次，每次都不用第一次求得的最小生成树的边

假设：第一次求最小生成树用到了 1、2、4这三条边，总共5条边，那循环3次的时候，每次分别不用1、2、4求得最小生成树的MST，最小的MST即为次小生成树

练习

题目：

题目描述：
最小生成树大家都已经很了解，次小生成树就是图中构成的树的权值和第二小的树，此值也可能等于最小生成树的权值和，你的任务就是设计一个算法计算图的最小生成树。
输入：
存在多组数据，第一行一个正整数t，表示有t组数据。
每组数据第一行有两个整数n和m（2<=n<=100），之后m行，每行三个正整数s，e，w，表示s到e的双向路的权值为w。
输出：
输出次小生成树的值，如果不存在输出-1。
样例输入：
2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
样例输出：
4
6

ac代码（注释写的比较清楚）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 100000

int father[210];	// 并查集
int visit[210];	// 记录最小生成树用到的边的下标
int windex;	// 记录最小生成树用到边的数量

typedef struct node {
	int st, ed, w;
} node;

/**
 * 预处理并查集数组
 */
void preProcess()
{
	int i, len = sizeof(father) / sizeof(father[0]);

	for (i = 0; i < len; i ++) {
		father[i] = i;
	}

}

/**
 * kruskal使用贪心算法，将边按权值从小到大排序
 */
int cmp(const void *p, const void *q)
{
	const node *a = p;
	const node *b = q;

	return a->w - b->w;
}

/**
 * 并查集寻找起始结点，路径压缩优化
 */
int findParent(int x)
{
	int parent;

	if (x == father[x]) {
		return x;
	}

	parent = findParent(father[x]);
	father[x] = parent;
	
	return parent;
}

/**
 * 求最小生成树
 */
int minTree(node *points, int m, int n)
{
	preProcess();

	int i, count, flag, pa, pb;

	for (i = count = flag = windex = 0; i < m; i ++) {
		pa = findParent(points[i].st);
	   	pb = findParent(points[i].ed);
		
		if (pa != pb) {
			visit[windex ++] = i;
			father[pa] = pb;
			count ++;
		}

		if (count == n - 1) {
			flag = 1;
			break;
		}
	}

	return flag;
}

/**
 * 求次小生成树
 */
int secMinTree(node *points, int m, int n)
{
	int i, j, min, tmp, pa, pb, count, flag;

	for (i = 0, min = MAX; i < windex; i ++) {
		preProcess();

		// 求次小生成树
		for (j = count = tmp = flag = 0; j < m; j ++) {
			if (j != visit[i]) {
				pa = findParent(points[j].st);
				pb = findParent(points[j].ed);

				if (pa != pb) {
					count ++;
					tmp += points[j].w;
					father[pa] = pb;
				}

				if (count == n - 1) {
					flag = 1;
					break;
				}
			}
		}

		if (flag && tmp < min)	min = tmp;
	}

	min = (min == MAX) ? -1 : min;

	return min;	
}


int main(void)
{
	int i, t, n, m, flag, min;
	node *points;

	scanf("%d", &t);

	while (t --) {
		scanf("%d %d", &n, &m);

		points = (node *)malloc(sizeof(node) * m);	

		for (i = 0; i < m; i ++) {
			scanf("%d %d %d", &points[i].st, &points[i].ed, &points[i].w);
		}

		qsort(points, m, sizeof(points[0]), cmp);
		
		flag = minTree(points, m, n);

		if (flag == 0)	{	// 无法生成最小生成树
			printf("-1\n");
			continue;
		} else {
			min = secMinTree(points, m, n);
			printf("%d\n", min);
		}


		free(points);
	}

	return 0;
}

后记

生活依旧在继续，事情进展远没有预想的顺利，但是坚持、努力不能改变，给自己加油！