算法导论 第六章 二叉堆

前言

   通常的编程学习中，我们都会接触到堆这种树结构，本篇博客主要讨论最常见的二叉堆，并将其和斐波那契堆与二项堆进行一些比较。

二叉堆的定义

    二叉堆顾名思义是形如二叉树的堆，而且是完全二叉树，不过其底层实现通常都是用的数组。因为如果将其从上到下，从左到右依次从1开始编号，正好可以填满数组的前部分，更重要的是实现简单高效，编号此时即为数组索引。如下图即为一个最大堆：

对于第i个节点，其父母索引为：i / 2;

其左孩子索引为：2i,右孩子索引为：2i + 1。

二叉堆的特性和用途

   堆有最大堆和最小堆两种，前者中父节点关键字总是比左右孩子大，同时左子堆和右子堆也是这样；后者反之。

  

   堆最大的用于是用来实现优先级队列，根据最大堆和最小堆之分，则可以有最小优先级队列和最大优先级队列

此外，还可以用来实现堆排序，本篇博客不讨论。

二叉堆的操作

1、insert：向堆中插入一个元素，并保持堆的特性；

2、maximum：返回堆中最大关键字；

3、extractMax：抽取堆中的最大关键字，并保持堆特性；

3、increaseKey：增加某一节点的关键字值，并保持堆的特性。

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   算法流程：