算法导论 第21章 用于不相交集合的数据结构

这篇博客介绍了不相交集合数据结构的概念和操作,包括MAKE-SET、FIND-SET和UNION。讨论了链表表示、按秩合并和路径压缩等方法,并详细解答了相关习题,涉及不相交集合森林的构建和时间复杂度分析。此外,还探讨了如何利用路径压缩实现O(m)时间复杂度的操作序列。

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不相交集合的定义和操作

    不相交集合的数据结构保持一组动态集合,每个集合通常有一个代表(也是该集合的成员),用以标识该集合。显然,由于这组动态集合是不相交的,那么集合代表(标识)自然也是独一无二的。对于不相交集合,我们希望其能够支持以下操作:

    1、MAKE-SET(x):创建一个集合,只含有一个元素x,那么该集合的代表自然就是x;

    2、FIND-SET(x):返回元素x所在的集合,即该集合的标识(代表);

    3、UNION(x,y):合并x和y分别所属的集合,合并后的集合的代表是x(或者y)所属集合的代表。


不相交集合的链表表示

    这个不讨论了,比较简单。


习题21.1-3

   2|E|,|V| - k

习题 21.2-4

   时间O(n),UN

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