邮票面值设计【NIOP1995】

邮票面值设计与动态规划解题

最新推荐文章于 2023-04-06 18:53:14 发布

原创

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本文探讨了一道动态规划问题，即在有限种类邮票的情况下，设计邮票面值以覆盖1到最大值之间的所有邮资。通过举例说明了如何找到能覆盖连续邮资的最大值，并给出了输入输出格式。示例中展示了N=3，K=2时的解，即1分和3分邮票，最大连续邮资为7分。

问题描述
　　给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤13）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
输入格式
　　一行，两个数N、K
输出格式
　　两行，第一行升序输出设计的邮票面值，第二行输出“MAX=xx”（不含引号），其中xx为所求的能得到的连续邮资最大值。
样例输入
3 2
样例输出
1 3
MAX=7

这是在刷公司OnlineJudge时刷到的题目，不会做这种动态规划的题目。看了别人cpp的题解，用python实现了一下。后续再补充注释。

list1=input().split()
N=int(list1[0])
K=int(list1[1])
count=[0 for i in range(20)]
sum=[0 for i in range(20)]
value=[0 for i in range(1001)]
def dp(n):
    x=get(n)
    if n==K:
        return;
    for i in range(x,count[n]-1,-1):
        count[n+1]=i
        dp(n+1)


def get(n):
    for i in range(1,1001):
        value[i]=1000
        for j in range(1,n+1):
            if i>=count[j]:
                value[i]=min(value[i],value[i-count[j]]+1)

        if value[i]>N: