线性代数学习笔记

本节课主要是针对方程组来进行讲解的

两种思维

• 行图像

  针对行图像来说，就是很便我们直接的理解，就是有两个方程，我们可以在二维平面上绘制出我们的图像，然后求两个方程的对应在二维平面内直线相交的结果

• 列图像
  针对列图像来说，就比较和常规的思路不同，我们是首先把上面的方程式按照一列一列的分成
  

  可以看作是【a1,b1】和【a2,b2】的一个线性组合，得到【c1,c2】的结果，所以
  我们可以很舒服地将其与下面我们之后会学习到的矩阵表达式关联起来。并且这种线性组合的方式，是线性代数学习中一个很重要的思想。
  

一个问题

关于列的线性组合能够覆盖所有的空间（等价于 对于给定的[a1,b1,a2,b2],是否对任意的[c1,c2]都是有解，此处以2维作为例子）

虽然本节课没有对于这个问题给出一个完善的回答，但是可以思考到的是，如果【a1,b1】和【a2,b2】是同一条直线上的向量，我们可以知道，这种情况下是不可能覆盖整个二维平面的，同时，这种情况下对应的矩阵也称之为矩阵并非可逆，或者称之为奇异矩阵。

矩阵表示的求解

我们也可以根据行向量和列向量这两种思想来进行求解

即给出左侧，求解右侧，

• 行向量，其实就是按照这种格式来进行求解，只不过这里对应的是 -c1，-c2的值

• 列向量，按照下图方式进行求解