【HJ37 统计每个月兔子的总数】

描述
有一种兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。
例子：假设一只兔子第3个月出生，那么它第5个月开始会每个月生一只兔子。
一月的时候有一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？
数据范围：输入满足 1≤n≤31 
输入描述：
输入一个int型整数表示第n个月

输出描述：
输出对应的兔子总数

示例1
输入：
3
复制
输出：
2
 

思路一：找找规律，发现符合斐波那契数列，所以可以使用递归

while True:

    try:

        m = int(input())

        def count_rabit(m):

            if m <= 2:

                return 1

            if m > 2:

                return count_rabit(m - 1) + count_rabit(m - 2)

        print(count_rabit(m))

    except:

        break

思路二：思路很重要，思维越抽象，代码越简单

我们可以假设num，num1，num2初始值为0，针对第n月的情况，我们可以使用for循环处理，在循环中，需要特别处理前两个月的情况，因为这两个月，没有成年的兔子可以生育，当到达第三个月以及以后时，我们可以按照正常的逻辑进行处理。

首先，我们先讨论特例的情况。当n=1时，此时三种兔子都是0，加入第一只小兔子，设num1=1；当n=2时，没有成年的兔子可以生产，此时有一只兔子的年龄增加一岁。

当n>=3时，此时，已有可以生产的成年兔子了，num2增加一月，此时成年兔子为num=num+num2，而num1中的兔子年龄增加一月，num2=num1。当月新出生的兔子num1=num。

while True:
    try:
        n = int(input())
        num = 0
        num1 = 0
        num2 = 0
        for i in range(n):
            num += num2
            num2 = num1
            if num==0 and num2 == 0:
                num1 = 1
            elif num==0 and num2 == 1:
                num1 = 0
            else:
                num1 = num 
        print(num+num1+num2)
        
    except:
        break

进一步优化：

a表示出生不低于两个月的兔子数量，b表示出生一个月的兔子数量，c表示刚出生的兔子数量，可知：每过一个月就有：

a = a + b

b = c

c = a

总数为a+b+c

n = int(input())

a = 1    # 出生不短于两个月的兔子
b = 0    # 出生一个月的兔子
c = 0    # 刚出生的兔子
for i in range(3, n+1):
    a += b
    b = c    
    c = a

print(a+b+c)