分治之快速幂及其取余 from yty （luogu p1226）

    最近讲了分治的几大点知识，第一块讲的就是快速幂，还顺便扩了一下取余里的同余原理（a*b%k=(a%k)(b%k)%k）借着洛谷里p1226的一道题，详细记录一下这个知识点。

    快速幂的精髓，就是把一个幂运算中的指数化成几个2的幂的和（也就是化成二进制），然后整个的值就可以化成几个指数是二的幂的数的乘积。比个例子，就是 a^19= a^16*a^2*a^1。16、2、1都是2的幂，原本要算19次，现在只需要6次，大大减少了时间。

    

总结刚才的思路，则有

    接下来话不多说，上题。

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 9

输出样例#1：

2^10 mod 9=7

这道题就完完全全一道模版题，简单的，那么上代码解说

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
 long long b,p;
 int k;
cin>>b>>p>>k;//读入b p k，好像scanf用不来。他们表示b^p%k。 
 int x=b,y=p,ans=1;//ans是最终输出的结果 
 x%=k;//一开始就要对他取一次余  至于为什么，看同余公式你就懂 
 while(y!=0)//开始主体 
 {
     if(y%2==1)//指数除以二，就是对它进行二进制转化 
    {               //如果结果是1，就表示这个二进制位是1 
        ans=ans*x%k;//如果是1，就要在原来基础上乘上b的2的幂次 
    }
    y/=2;
    x=x*x%k;//每次循环结束都要平方一下，原因只能意会不能言传 
 }
 cout<<b<<'^'<<p;
 cout<<' ';
 cout<<"mod";
 cout<<' '<<k<<'=';
 cout<<ans;


 return 0;
}

就是这样，快速幂也没其他可以说的了