一群人排成一圈，报数问题

 

thinking:用数学方法来解的话，

设有n个人(编号0~(n-1)) ，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数(用数学方法解的时候需要注意应当从0开始;编号，因为取余会取到0解。)

      实质是一个递推，n个人中最终留下来的序号与n-1个人中留下来的人的序号有一个递推关系式。

      假设除去第k个人，则

      0,1, 2,,...k-2, k-1,k.... n-1            //原始序列(1)

      0, 1,2,3...k-2,,k, .. n-1                //除去第k人，即除去序号为k-1的人(2)

      k, k+1..., n-1,0, 1.... k-2             //以序号k为起始，从k开始报0 (3)

      0, 1.... n-k-1, n-k, n-k+1..., n-2   //作编号转换，此时队列为n-1人(4)

      变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，  注意(1)式和(4)式，是同一个问题，不同的仅仅是人数。比较(4)和(3)， 不难看出，0+k =k, 1+k=k+1...，(3)式中'0'后面的数字,    ((n-3)+k) %n=k-3, ((n-2)+k)  %n=k-2,对于(3)式中'0'前面的数字，  由于比n小，也可看作(0+k)%n=k, (1+k)%n=k+1,故可得出规律:

      设(3)中某一数为x' , (4)中对应的数为x，则有:x'=(x+k)%n.

      设x为最终留下的人序号时，队列只剩下1人时,  显然x=0;此时可向前回溯至2人时x对应的序号，3人时x对应的序号...直至n人时x的序号，即为所求

 

//solution 1:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,f=0;
   cin >> n >>m;
   for(int i=2;i<=n;i++)
       f=(f+m)%i;
   cout<<f+1<<endl;
}

//solution 2: