《离散数学及其应用》读书笔记【三】计数

计数基础

乘法法则：

假定一个过程可以被分解成两个任务 如果完成第一个任务有n1种方式 在第一个任务完成之后又n2种方式完成第二个任务 那么完成这个过程由n1n2种方式
（用来描述多项任务中不同任务中方式同时发生的概率）
简单的例子：
一个班级有30个座位 问现在有两个学生可以有多少种座法
30*29= 870种可能

求和法则：

如果完成一项任务与n1种方式 完成第二项任务有n2种方式 并且这些任务不能同时完成 那么完成第一或第二项任务有n1+n2种方式
（用来描述多项任务中发生出现某一方式的概率）
简单的例子：
有两个班级各30个座位 问一个同学可以有多少种座法
30+30=60

容斥原理：

排除两者的重复项

树图：

可以求解计数问题 一棵树由根 从根出发的许多分支以及可能从其他分支端点出发的新的分支构成 为了在计数中使用树 我们用一个分支表示每个可能的选择 用树叶表示可能的结果 这些树叶是某些分支的端点 从这些端点不再进一步分支

鸽巢原理(狄利克雷抽屉原理)：

鸽巢原理：

如果k+1个或更多的物体放入k个盒子 那么至少有一个盒子包含了两个或更多的物体

广义鸽巢原理：

如果N个物体放入k个盒子 那么至少有一个盒子包含了至少n/k个物体

排列与组合

排列：

组合：