【算法实验四】--【动态规划】--计算矩阵连乘积

1048.计算矩阵连乘积

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描述

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。计算C=AB总共需要p×q×r次乘法。
现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。
要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An最少需要多少次乘法。

 

输入

输入数据的第一行是一个整树n（0 < n <= 10），表示矩阵的个数。
接下来的n行每行两个整数p,q( 0 < p,q < 100)，分别表示一个矩阵的行数和列数。

 

输出

输出一个整数：计算连乘积最少需要乘法的次数。

 

输入样例

10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11

 

输出样例

438

解析：这个题的意思是N个矩阵，可以有很多种不同的乘起来的方式，找到一种最少次乘法的算法。大概思路如下：首先找到相邻的数组的乘法次数，第一个个第二个的，第二个和第三个的，第m和第m+1个的，然后找第一个到到第三个的时候，分别计算在一后面断开，二后面断开的次数，取较小值，那么找第i到j个的时候，分别从i到j的每一个点都断开，找最小的那个即可，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int arr[11][11],s[11][11];//arr[i][j]是记录第i个矩阵到第j个矩阵的最小计算次数的，
                          //s[i][j]是记录第i个到第j个在哪里断开的
void Cheng(int row[],int col[],int n)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        arr[i][i]=0;//初始化使对角线上的计算次数为0
    int r;
    for(r=1;r<=n-1;r++)
    {//间隔，第一次间隔为1，算arr[1][2],arr[2][3],arr[n-1][n],
     //第二次间隔为2，算arr[1][3],arr[2][4],最后算arr[1][n]，间隔从1到n-1
        for(i=1;i<=n-r;i++)
        {
            int j=i+r;
            arr[i][j]=arr[i+1][j]+row[i]*row[i+1]*col[j];
            //刚开始使它等于第i个矩阵与i+1到j个矩阵的和，然后在后面循环选最小值
            s[i][j]=i;
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {//在第i到j每个地方都断开一遍，看哪里断开最小
                int num=arr[i][k]+arr[k+1][j]+row[i]*col[k]*col[j];
                if(num<arr[i][j])
                {
                    arr[i][j]=num;
                    s[i][j]=k;
                }

            }
        }

    }
}
void Print(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%d ",s[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int n;
    int row[11],col[11];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&row[i],&col[i]);
    Cheng(row,col,n);
    printf("%d\n",arr[1][n]);
    //Print(n);
    return 0;
}