[算法详解] 差分

首先看一道题：

给出$n$个数，再给出个$q$操作，每个操作给出$li，ri，x$，要求你在$[li,ri]$上每一个值都加上$x$，输出$q$次操作后的最终序列。
很容易想到最朴素的算法，对于每次操作，从$li$到$ri$循环，加入x：

	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
   
   
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		for (int j=x;i<=y;j++) a[i]+=z;
	}

这种方法时间复杂度为$O(nq)$
这种方法比较慢，我们怎样把$O(nq)$变为$O(n+q)$呢？
由此我们引入差分这种算法。（线段树也可以，但是这代码长度就。。。）

方法一：

我们定义一个数组c，令$c[i]=a[i]-a[i-1]$，所以，$a[n]=$${\sum }_{i=1}^{n}c[i]$.
若想要将区间$[l,r]$的数全部$+v$,则只需要将$c[l]+v,c[r+1]-v$即可。
因为${\sum }_{i=1}^n$ $a[i]=(c[1])+(c[1]+c[2])+\dots \dots +(c[1]+c[2]+c[3]+\dots \dots +c[n])$.
所以，我们维护一个数组$c1$,令 c 1 [ i ] = ( i − 1 ) ∗ c [ i ] c1[i]=(i-1)*c[i]