poj3071 概率dp

最新推荐文章于 2021-08-06 00:37:36 发布

路人丙丙

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决概率问题的方法，通过计算每个队伍在比赛中获胜的概率，最终找出获胜概率最高的队伍。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：给定一个n，共有2^n个队伍，给出各个队伍击败另一个队的概率，求获胜的概率最大的队

思路：设dp[i][j]是第i场第j个队获胜的概率，dp[0][j]都是1，data[i][j]是i队胜过j队的概率，2^n个队伍那么需要比n场，才能得到最后的结果，先拿这个图粗略表示一下

那么dp[1][1]=dp[0][1]*data[1][2]

dp[2][1]=dp[1][1]*(dp[1][3]*data[1][3]+dp[1][4]*data[1][4])

dp[3][1]=dp[2][1]*(dp[2][5]*data[1][5]+dp[2][6]*data[1][6]+dp[2][7]*data[1][7]+dp[2][8]*data[1][8])

关键就是明确的表达出需要累加的项，我们会发现t=(j-1)/(1<<(i-1))的值相同的是“一组”的（实在母鸡该怎么清楚表达），如果t是偶数，那么需要从(t+1)*(1<<(i-1))+1开始到(t+1)*(1<<(i-1))+(1<<(i-1))累加，如果t是奇数，那么需要从(t-1)*(1<<(i-1))+1到(t-1)*(1<<(i-1))+(1<<(i-1))累加……其实也有其他的表达方式，而且也很明了，这个还是靠自己来明白……

完整代码：

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[9][256];
double data[256][256];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        if(n==-1) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=(1<<n);i++)
            for(int j=1;j<=(1<<n);j++)
                scanf("%lf",&data[i][j]);
        for(int i=1;i<=(1<<n);i++)
            dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=(1<<n);j++)
            {

                dp[i][j]=0;
                int t=(j-1)/(1<<(i-1));
                if(t&1)
                    for(int k=(t-1)*(1<<(i-1))+1;k<=(t-1)*(1<<(i-1))+(1<<(i-1));k++)
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*data[j][k];
                else
                    for(int k=(t+1)*(1<<(i-1))+1;k<=(t+1)*(1<<(i-1))+(1<<(i-1));k++)
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*data[j][k];
            }
        }
        int M=0;;
        for(int i=1;i<=(1<<n);i++)
        {
            if(dp[n][i]>dp[n][M]) M=i;
        }
        printf("%d\n",M);
    }
    return 0;
}