中位数计数 (思维 + 技巧)

中位数计数

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Problem Description
中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

Input
多组测试数据

第一行一个数n(n≤8000)

第二行n个数，0≤每个数≤109,

Output
N个数，依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。

Sample Input
5
1 2 3 4 5

Sample Output
1 2 3 2 1

Source
2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2B）

因为数据范围较小，考虑O(n^2)的解法
对于每个数，将它左右两边的数处理（类似前缀和），对于比它大的数则加一，小的则减一；这样的话，对于一个数来说，对于它左边的前缀和，如果在右边能找到一个数使得它们和为0，那么这样就能构成一个使该数为中位数的情况；

eg: 1 2 3 4 5 对于2来说，处理后的前缀和是 -1, 0, 1, 2 , 3
对于2的左边的-1，右边有一个1，所以2为中位数的情况有1中

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>

#define maxn 8010

using namespace std;

int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int num[maxn+8010];
int ans[maxn];

int solve(int pos)
{
    int ans = 0;
    int tmp = max(n-pos,pos+1);

    for(int i = -tmp+8000; i<= tmp+8000; i++)
        num[i] = 0;
    for(int i= 0;i<=tmp;i++)
        b[i] = 0;


    for(int i=pos+1; i<n; i++)
        {
            if(a[i] > a[pos])
                b[i] = b[i-1] + 1;
            else b[i] = b[i-1] - 1;

            if(b[i] == 0 && (i-pos) % 2 == 0)  ans ++;
            num[ b[i] + 8000 ] ++; // 记录b[i]的数量 
        }

    for(int i = pos-1; i>=0; i--)
        {
            if(a[i] < a[pos])
                b[i] = b[i+1] - 1;
            else b[i] = b[i+1] + 1; 

            if(b[i] == 0 && (pos-i) % 2 == 0) ans ++;
            ans +=  num[ 8000 - b[i] ]; 
        }

    return ans;
}

int main()
{

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        for(int i=0; i<n; i++)
            ans[i] = solve(i);

        for(int i=0; i<n;i++)
            printf("%d%c",ans[i]+1,i==n-1?'\n':' ');
    }

    return 0;
}