差分矩阵 AcWing

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#矩阵 #算法 #线性代数

于 2024-01-07 16:20:01 首次发布

题目链接:  

798. 差分矩阵 - AcWing题库

https://www.acwing.com/problem/content/description/800/

思路: 用差分的思想，将区间修改转换为单点修改

假设原始的数字矩阵为a[n][m], 为了使用差分，我们构造相应的差分矩阵b[n][m]。

令矩阵b满足: a[i][j]=b[1~i][1~j](i.e. \sum_{k=1}^{i}\sum_{t=1}^{j}b[k][t])

b[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1].

故: a[i][j]就是矩阵b的一个二维前缀和

接下来我们考虑题目中的更新: 要对(x1,y1) 到(x2,y2)这个矩形中的所有a[i][j]都增加c

我们考虑用以下对差分矩阵b的操作来替代直接对原始矩阵a的操作:

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差分矩阵（二维差分）
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思路：二维差分，差分矩阵为a[i][j]，原矩阵为b[i][j]，a[i][j]+=c的意思是以i,j为左上角n,m为右下角的子矩阵全部加c与一维差分一样我们需要抵消多余的，最后求前缀这里是求二维前缀。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set>...
差分矩阵算法
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差分矩阵 思想：给定原矩阵a[i,j]，构造差分矩阵b[i,j]，使得a[][]是b[][]的二维前缀和。差分核心操作:给以(x1, y1)为左上角，(x2,y2)为右下角的子矩阵中的所有数a[i, j]，加上C对于差分数组的影响. 注意：一定要自己画一个图了解，不能只看思想和代码。 题目。 代码。 #include<iostream> using namespace std; const int N=1010; int a[N][N],b[N][N]; int m,n,q; void ins
差分 & 差分矩阵
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摘要： 差分技术是处理数组/矩阵区间更新的高效方法。一维差分通过构造差分数组b，使得原数组a是b的前缀和。对区间[l,r]+c只需O(1)修改b[l]和b[r+1]，最后通过前缀和还原结果，将O(mn)暴力更新优化为O(n+m)。二维差分矩阵类似，通过四角修改法在O(1)时间内完成子矩阵更新，最终通过二维前缀和恢复结果，将O(qnm)优化为O(nm+q)。该技术适用于静态数据结构多次区间修改场景，在算法竞赛和工程应用中具有显著性能优势。
【算法基础课】差分矩阵
方寸想法，编码宇宙
07-31 1084
文章目录1.思想2.例题3.模板 1.思想 如果要从 [x1,y1] 到 [x2,y2] ，向矩阵a中的每个数字都加上c，如果这个操作很频繁，那么每次都要重新遍历一次，复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 有一种办法可以把这个复杂度降为O(1)：如果a矩阵是b矩阵的前缀和，那么给b[x1][y1]+c，再给b[x2+1][y2]-c、b[x2][y2+1]-c，再给b[x2+1][y2+1]加上c，就可以使得a矩阵的 [x1,y1] 到 [x2,y2] 的所有元素都加c。 我们如何构造这个b矩阵呢，
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差分矩阵
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【算法】【差分】acwing算法基础 798. 差分矩阵
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输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和。接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。(x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。请你将进行完所有操作后的矩阵输出。第一行包含整数 n,m,q。
【算法基础】差分——AcWing 798. 差分矩阵 797. 差分
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重中之重就是insert函数 void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c) { b[x1][y1]+=c; b[x1][y2+1]-=c; b[x2+1][y1]-=c; b[x2+1][y2+1]+=c; } 对着这张图来分析就清晰明了，我们可以看到，差分矩阵有两个维度，那么其的影响范围是区域性的要对（x1,y1)到（x2,y2)产生影响，就要加上一部分范围并减去一部分范围。 然后通.
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构造b[i,j]b[i, j]b[i,j]使得矩阵左上角（包括自身）所有的b的和等于a[i,j]a[i, j]a[i,j]。 例如b[1,1]+b[1,2]+b[1,3]+b[2,1]+b[2,2]+b[2,3]=a[2,3]b[1, 1] + b[1, 2] + b[1, 3] + b[2, 1] + b[2, 2] + b[2, 3] = a[2, 3]b[1,1]+b[1,2]+b[1,3]+b[2,1]+b[2,2]+b[2,3]=a[2,3] 我们知道，令b[i,j]+cb[i, j] + cb[
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矩阵问题 [差分约束] 问题描述 　　　给出一个n*m的整数矩阵F。矩阵中第i行第j列的元素表示为F[i][j] 1&lt;=i&lt;=n, 1&lt;=j&lt;=m。 　　　求两个数列A和B，数列A有n个元素：A1,A2,A3…An 。数列B有m个元素：B1,B2,B3…..Bm， 　　　使得对矩阵中的每个数进行下面的计算之后的结果在[X,Y]之间： 计算...
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