数值计算基础（上溢下溢、梯度优化、牛顿法、KKT方法）

最新推荐文章于 2025-01-27 11:00:00 发布
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分类专栏： 应用数学基础 文章标签： 机器学习 上溢下溢 梯度优化 KKT 广义拉格朗日
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhq9695/article/details/84108789
本文介绍了数值计算中的关键概念，包括上溢和下溢现象，病态条件的影响，以及优化方法如梯度优化和KKT条件。讨论了梯度下降在凸函数优化中的应用，以及牛顿法和拉格朗日乘子法的扩展——KKT方法，用于处理约束优化问题。

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目录

上溢和下溢

病态条件

基于梯度的优化方法

KKT 方法

如果这篇文章对你有一点小小的帮助，请给个关注喔~我会非常开心的~

上溢和下溢

  • 上溢：当大量级的数字被近似为 \infty 时发生上溢，进一步计算会导致这些无限值变为非数字
  • 下溢：当接近零的数字被四舍五入为零时发生下溢

病态条件

条件数，表示函数相对于输入的微小变化而变化的快慢程度。

如果条件数大，有可能造成输入的舍入误差造成输出巨大变化。

函数 f(x)=A^{-1}x ，当 A 为 n\times n 时具有特征值分解，条件数表示为：

\max_{i,j}\left| \frac{\lambda_i}{\lambda_j} \right|

基于梯度的优化方法

梯度是相对一个向量求导的导数，f 的导数是包含所有偏导数的向量，记为 

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算法 KKT条件介绍
dudu3332的博客
02-20 3693
KKT条件介绍 最近学习的时候用到了最优化理论，但是我没有多少这方面的理论基础。于是翻了很多大神的博客把容易理解的内容记载到这篇博客中。因此这是篇汇总博客，不算是全部原创，但是基础理论，应该也都差不多吧。因才疏学浅，有纰漏的地方恳请指出。 KKT条件是解决最优化问题的时用到的一种方法。我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值。提...
[3]数值计算与基于梯度的优化算法
GrandpaDZB的博客
05-09 689
文章目录1 数值计算1.1 上溢和下溢以及softmax函数1.2 病态条件2 基于梯度的优化方法2.1 基本概念2.2 梯度下降2.3 Jacobian和Hessian矩阵2.3.1 Hessian矩阵的性质2.3.2 步长优化2.3.3 牛顿法（Newton's Method）优化2.4 约束优化2.5 （实例）线性最小二乘 1 数值计算 1.1 上溢和下溢以及softmax函数 计算机在存储连续数学信息的时候，只能通过有限位数来近似逼近我们期望的“无限长度”的数字。 下溢指的是当数据过小导致计算机近似
浮点值的上溢和下溢（其他数值类型相似）
雨潇的博客
01-21 4113
上文说到，float的取值范围为10^-37~10^38。 如果数字大小超过10^38会怎么样呢？通过本文标题，我们大概可以猜出，这就是一个浮点值的上溢（emmmm……我仿佛是个沙雕）。当计算导致数字过大，超过当前类型的表达范围时，就会发生上溢。现在C语言规定，会给toobig赋一个值表示无穷大的特定值，而且printf()显示该值为inf或infinity（或具有无穷意义的其他内容）（喵喵喵？...
数值计算中的上溢和下溢
mjiansun的专栏
08-12 2636
数值上溢：大量级的数被近似为正无穷或负无穷时发生上溢，进一步运算导致无限值变为非数字。数值下溢：接近零的数被四舍五入为0时发生下溢。被零除，取零的对数，进一步运算会变为非数字。...
机器学习中的数学——上溢和下溢
冯·诺依曼
10-05 1万+
连续数学在数字计算机上的根本困难是，我们需要通过有限数量的位模式来表示无限多的实数。这意味着我们在计算机中表示实数时，几乎总会引入一些近似误差。在许多情况下，这仅仅是舍入误差。舍入误差会导致一些问题，特别是当许多操作复合时，即使是理论上可行的算法，如果在设计时没有考虑最小化舍入误差的累积，在实践时也可能会导致算法失效。 一个极具破坏力的数值错误形式是上溢。当大量级的数被近似为+∞+\infty+∞或-\infty$时发生上溢。进一步的运算通常会导致这些无限值变为非数字。 另一种极具毁灭性的舍入误差是下溢。当
溢出、上溢、下溢
热门推荐
08-01 1万+
国外著名的程序员技术网站：stackoverflow，国内对其的效仿，也有 segmentfault；overflow：溢出 overflow：上溢 underflow：下溢 stack underflow：堆栈下溢； 1. 上溢是当一个超长的数据进入到缓冲区时，超出部分被写入上级缓冲区，上级缓冲区存放的可能是数据、上一条指令的指针，或者是其他程序的输出内容，这些内容都被覆盖或者破坏掉。可见一小
深度学习基础-数值计算
最新发布
04-17
接着，文章深入探讨了病态条件、基于梯度的优化方法（包括梯度下降、最速下降法、牛顿法等），以及雅可比矩阵和海森矩阵的应用。此外，文章还介绍了带约束优化的基本概念和方法，如拉格朗日乘子法和KKT条件，并通过...
【学习笔记】理解深度学习和机器学习的数学基础：数值计算
u011376987的博客
01-12 1197
softmax函数通常用于将一个实数向量转换为概率分布。具体来说，对于一个输入向量，softmax函数的输出是一个概率向量其中每个元素表示输入对应类别的概率。softmax函数的数学定义如下：这里，表示自然指数函数。条件数是衡量矩阵在求逆或解线性方程组时对输入误差的敏感程度的指标。具体来说，对于一个矩阵，其条件数定义为：其中，表示矩阵的范数，表示其逆矩阵的范数。条件数越大，矩阵越接近奇异（不可逆），求解线性方程组或求逆时的数值稳定性越差。
机器学习中的数学——数值计算和凸优化
a_marker的博客
03-02 1658
数值计算 1.上溢和下溢 连续数学在计算机上的根本困难是通常需要用优先的位模式表示无限多的实数。实数表示中会引入近似误差，大多数近似误差是舍入误差，若不考虑舍入误差的累积，可能会导致算法失效。 下溢：接近零的数被四舍五入为零时发生下溢。许多函数在参数为零而不是一个很小的正数时表现出质的不同。 上溢：大量级的数被近似为∞\infty∞或−∞-\infty−∞，进一步的元素导致无限值变为非数字。 解决...
上溢/下溢
吉米_王
05-21 2809
上一篇博客中写到上溢下溢问题，有些朋友私信说不太理解，简单普及一下，以表示对粉丝的关爱。 上溢：超出所能表示的最大正数 上溢当一个超长的数据进入到缓冲区时，超出部分被写入上级缓冲区，上级缓冲区存放的可能是数据、上一条指令的指针，或者是其他程序的输出内容，这些内容都被覆盖或者破坏掉。可见一小部分数据或者一套指令的溢出就可能导致一个程序或者操作系统崩溃。 下溢：超出所能表示的最小负数 下溢是当一个超长的数据进入到缓冲区时，超出部分被写入下级缓冲区，下级缓冲区存放的是下一条指令的指针，或者是其他.
KKT_KKT条件_kkt_KKT方法_
10-02
详细讲解KKT条件，非常适合工程人员阅读，来源是维基百科
【整理】深入理解拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件
weixin_30907935的博客
09-01 919
　　在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。 　　我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题)。提到KKT条件一般会附...
上溢和下溢
Mr_tianyanxiaobai的博客
07-10 5658
定义 计算机在表示实数时，一般都会在一些近似误差，这是二进制本身的表示方法造成的。在许多情况下，计算机会对这些值进行舍入，简单的说，就是如果该数只能保留 5 位小数，那么如果该数的值为 10−610^{-6}10−6 ，那么该值可能被计算机舍入为 0 。这种舍入所导致的问题在 复合操作 中特别常见。 下溢：当接近于零的数被四舍五入为零时，发生下溢。 上溢： 当大量级的数被近似为 ∞∞∞ 时，发生上溢 其实上溢和下溢在梯度下降过程中就是 梯度消失 和 梯度爆炸 ，无论发生哪一种现象，都会导致模型训练的失败。
浮点值的上溢和下溢
weixin_45645024的博客
09-30 3597
假设有这样一个数，它的指数部分是最小值，即全部可用位表示尾数最小值该数是float类型精度表示的最小数字，现在把它除2，通常是指数部分减少。但这个假设中指数已经最小了，所以只好把尾数部分的位往右移动空出一个二进制位，并丢弃最后一个二进制数。虽然得到了结果，但是计算过程中损失了原末尾的有效位上的数字，这叫。以前这种情况是未定义的，现在C语言规定，这种情况下会给b一个表示无穷大的特定值用pintf()显示为inf或infinity（或其它内容)。如果除以一个非常大的值，会导致所有的位都为零。
数值计算---上溢和下溢
weixin_34177064的博客
01-12 1545
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
网络存储外置及共享硬盘术语解释
weixin_33692284的博客
03-04 327
来源IT168 1.设备类型 产品一般分为主要几种类型的产品，如外置备份硬盘，网络共享存储硬盘等，服务器备份硬盘，备份硬盘又可分为针对个人用户和服务器用两类。 2.存储容量 硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的，早期的硬盘容量低下，大多以MB（兆）为单位，1956年9月IBM公司制造的世界上第一台磁盘存储系统只有区区的5MB，而现今硬盘技术飞速...
#2025年OWASP TOP 10# 一文搞懂什么是Integer Overflow and Underflow上溢和下溢！！！
soc的博客
01-27 1163
在计算机科学中，整数上溢（Integer Overflow）和整数下溢（Integer Underflow）是指在执行算术运算时，数值超出了其数据类型所能表示的范围。这两种情况都会导致程序行为的不可预测性，甚至可能导致安全漏洞。
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None_Pan的博客
05-13 1181
作用 拉格朗日乘数法用于寻找约束到一个或多个等式的优化问题的解决方案。 当我们的约束也有不等式时，我们需要将该方法扩展到KKT条件。 公式 回想一下拉格朗日乘数条件的几何：目标函数的梯度必须正交于（活动）约束的切平面。 那就是f的梯度在与约束“表面”相切的方向空间上的投影为零。 在约束的情况下，KKT条件是类似条件。 原理 条件 The KKT conditions are the following: Gradient of the Lagrangian = 0 Constraints: h[x] =
数值计算：梯度下降法与上溢下溢处理
本文主要关注两个关键概念：上溢和下溢，以及优化方法中的梯度下降法。 首先，上溢和下溢是数值计算中常见的问题。下溢（Underflow）发生在计算机对非常接近零的数进行运算时，由于有限精度的表示可能会将其错误地...
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