BZOJ3171: [Tjoi2013]循环格(规律+费用流)

肘子zhouzi

于 2019-03-29 17:37:40 发布

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文章标签： min_cost_flow

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhouzi2018/article/details/88898400

本文介绍了一个基于费用流算法解决特定图论问题的方法。通过构造特殊的图结构并利用费用流求解最优解，适用于每个节点恰好有一个入度和一个出度的情况。文章提供了详细的代码实现，包括初始化图、添加边、执行最小费用流算法等步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：传送门

题解：首先需要证明出最后对应每个点都对应一个入度和一个出度，详细证明可参考传送门，证明一番之后就能用费用流进行做题了，S向每个点连容量1费用0的边，每个点拆出的点向T连容量1，费用0的边，每个格子向四周连费用0或1的边。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20;
int n,m,mark[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int xx[]={0,0,-1,1};
int yy[]={-1,1,0,0};

const int MAX_V=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;

typedef pair<int,int>P;

struct edge{
    int to,cap,cost,rev;
    edge(int _to,int _cap,int _cost,int _rev):to(_to),cap(_cap),cost(_cost),rev(_rev){}
};

int u,v,w;
vector<edge>G[MAX_V];
int h[MAX_V];
int dist[MAX_V];
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
{
    G[from].push_back(edge(to,cap,cost,G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from,0,-cost,G[from].size()-1));
}
 int res,f;
void min_cost_flow(int s,int t)
{
    while(233){
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
        fill(dist,dist+602,INF);
        dist[s]=0;
        que.push(P(0,s));
        while(!que.empty()){
            P p=que.top();que.pop();
            int v=p.second;
            if(dist[v]<p.first){
                continue;
            }
            for(int i=0;i<G[v].size();i++){
                edge &e=G[v][i];
                if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
                    dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
                    prevv[e.to]=v;
                    preve[e.to]=i;
                    que.push(P(dist[e.to],e.to));
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF){
            return ;
        }
        for(int v=0;v<602;v++){
            h[v]+=dist[v];
        }
        int d=INF;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f+=d;
        res+=d*h[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            G[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            mark[i][j]=(i-1)*m+j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(s[i][j]=='L')mp[i][j]=0;
            else if(s[i][j]=='R')mp[i][j]=1;
            else if(s[i][j]=='U')mp[i][j]=2;
            else mp[i][j]=3;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<4;k++){
                int nx=i+xx[k],ny=j+yy[k];
                if(nx<1)nx=n;if(nx>n)nx=1;
                if(ny<1)ny=m;if(ny>m)ny=1;
                if(k==mp[i][j]){
                    add_edge(mark[i][j],mark[nx][ny]+300,1,0);
                }else{
                    add_edge(mark[i][j],mark[nx][ny]+300,1,1);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        add_edge(0,i,1,0);add_edge(i+300,601,1,0);
    }
    min_cost_flow(0,601);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}