P2544 [AHOI2004]数字迷阵(斐波那契数列+矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2021-04-05 10:25:58 发布

肘子zhouzi

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文章标签： feibonaqie sequeue / matrix po

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhouzi2018/article/details/82431683

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列的问题。通过推导出斐波那契数列的第一列和第二列公式，并利用矩阵快速幂算法加速计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题解：先跟据斐波那契数列退出第一列公式，然后再根据公式推出第二列公式，最后使用矩阵快速幂得出答案即可。


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

typedef long long ll;

const int N=2;

ll MOD;

struct node{
    ll a[10][10];
}tmp,ans,t;


node matrix(node x,node y ){
    node q;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            q.a[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=N;k++){
                q.a[i][j]=(q.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return q;
}

void quick_ma(ll n){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            ans.a[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) ans.a[i][i]=1;
    t=tmp;
    while(n){
        if(n&1) ans=matrix(ans,t);
        n>>=1;
        t=matrix(t,t);
    }
}

int main(){

    ll c2,c1;
    ll x,y;
    scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&MOD);
    c1=((ll)(x*(1+sqrt(5)))/2+x-1)%MOD;
    c2=((c1*2-x+1)%MOD+MOD)%MOD;
//    printf("%lld  %lld\n",x,c0);
    tmp.a[1][1]=1;
    tmp.a[1][2]=1;
    tmp.a[2][1]=1;
    tmp.a[2][2]=0;
//    printf("%lld  %lld\n",c1,c2);
    if(y>2){
        quick_ma(y-2);
        printf("%lld\n",(c2*ans.a[1][1]%MOD+c1*ans.a[1][2]%MOD)%MOD);
    }else{
        if(y==1)
            printf("%lld\n",c1);
        else printf("%lld\n",c2);
    }
    return 0;
}