线段树lazy操作（poj3468）_lazy 操作续联-优快云博客

本文介绍了一种高效的数据结构——懒惰传播线段树，用于处理区间更新和查询问题。通过引入lazy数组来标记待更新区间，实现O(logn)的时间复杂度。文中提供了完整的C++代码实现，并演示了如何进行区间更新和查询操作。

多加入一个lazy数组，如果要加的区间正好覆盖一个结点，则增加其节点的lazy值，不再往下走，否则要更新（加上本次增量），再把增量往下传，这样更新的复杂度是O(lgn)。

在查询时，如果带查询区间不是正好覆盖一个结点，就将结点的lazy往下带，然后将lazy代表的所有增量累加到sum上后将Lazy清零，接下来再往下继续查询。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=1e5+100;

struct node{
    LL l,r,sum;
};
node tree[maxn<<2];
LL lazy[maxn<<2];
LL a[maxn];

void build(LL p,LL l,LL r)
{
    tree[p].l=l;
    tree[p].r=r;
    tree[p].sum=0;
    if(l==r){
        tree[p].sum=a[l];
        return ;
    }
    LL mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    tree[p].sum=tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum;
}
//lazy核心操作
void push_down(LL p)
{
    lazy[p<<1]+=lazy[p];
    lazy[p<<1|1]+=lazy[p];
    tree[p].sum+=(tree[p].r-tree[p].l+1)*lazy[p];
    lazy[p]=0;
}

void update(LL p,LL l,LL r,LL v)
{
    if(tree[p].l==l&&tree[p].r==r){
        lazy[p]+=v;
        return ;
    }
    tree[p].sum+=(r-l+1)*v;
    if(lazy[p]!=0){
        push_down(p);
    }
    LL mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
    if(r<=mid){
        update(p<<1,l,r,v);
    }else if(l>mid){
        update(p<<1|1,l,r,v);
    }else{
        update(p<<1,l,mid,v);
        update(p<<1|1,mid+1,r,v);
    }
}

LL find(LL p,LL l,LL r)
{
    if(tree[p].l==l&&tree[p].r==r){
        return tree[p].sum+(r-l+1)*lazy[p];
    }
    if(lazy[p]!=0){
        push_down(p);
    }
    LL mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
    if(r<=mid){
        return find(p<<1,l,r);
    }else if(l>mid){
        return find(p<<1|1,l,r);
    }else{
        return find(p<<1,l,mid)+find(p<<1|1,mid+1,r);
    }
}

int main()
{
    LL n,q;
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    char s[5];
    LL x,y,z;
    for(int i=0;i<q;i++){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='C'){
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
            update(1,x,y,z);
        }else if(s[0]=='Q'){
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",find(1,x,y));
        }
    }
    return 0;
}