bzoj1875: [SDOI2009]HH去散步

最新推荐文章于 2018-08-08 21:08:06 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法求解两点间路径数量的方法。针对特定问题，通过构建矩阵并使用快速幂运算，可以高效计算出从起点到终点的所有可能路径数目。这种方法适用于起点到终点路径数量较小而总询问次数较多的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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首先我们发现t特别大，n特别小。
这启示我们用矩阵乘法做。
设f[i][j]表示从i到j的方案数。
显然这是支持矩阵乘法的。
时间复杂度O（N^3*logT)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,T,s,t,x,y,ans,tot=2,head[130];
struct matrix{
    int a[130][130];
    void clear(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ppp,qqq,rrr,sss;
matrix mult(matrix x,matrix y){
    matrix z;
    z.clear();
    for (int i=0;i<tot;i++)
        for (int j=0;j<tot;j++)
            for (int k=0;k<tot;k++)
                z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%45989;
    return z;
}
matrix pow(matrix c,int x){
    matrix b;
    b.clear();
    for (int i=0;i<tot;i++) b.a[i][i]=1;
    while (x){
        if (x&1) b=mult(b,c);
        c=mult(c,c);
        x/=2;
    }
    return b;
}
struct edge{int to,next;}e[150];
inline void add(int x,int y){
    e[tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
    tot++;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head)); 
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&T,&s,&t);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next) ppp.a[0][i]=1;
    for (int i=2;i<tot;i++){
        int v=e[i].to;
        for (int j=head[v];j!=-1;j=e[j].next)
            if (i!=(j^1)) qqq.a[i][j]=1;
    }
    rrr=pow(qqq,T-1);
    sss=mult(ppp,rrr);
    ans=0;
    for (int i=0;i<tot;i++)
        if (e[i].to==t) ans=(ans+sss.a[0][i])%45989;
    printf("%d",ans);
}