bzoj1560: [JSOI2009]火星藏宝图

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

zhouyuyang233

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分类专栏：动归贪心

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贪心

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本文介绍了一种优化O(N^2)动态规划算法的方法。通过利用数学不等式(A+B)^2≥A^2+B^2，对点进行特定排序并维护最优状态，将算法的时间复杂度降低到O(nm)，约2E左右。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
O（N^2）dp是显然的。
考虑优化这个dp
首先(A+B)^2>=A^2+B^2
所以从A->B->C显然比A->C优秀。
根据这个特性，我们可以将点按照纵坐标为第一键值，横坐标为第二键值排序
对于每一列我们维护一个当前纵坐标最大的点用这个点更新一定比它下面的点更新更优
因此对于每个点枚举横坐标比它小的列更新即可时间复杂度O(nm) 大概2E左右

#include<cstring>  
#include<cmath>   
#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<cstdlib>   
#include<algorithm>
#define M 200005
#define N 1005
using namespace std;
struct data{
    int x,y,u;
}a[M];
int f[N],pos[N],n,m,tmp;
bool cmp(data a,data b){
    if (a.x==b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].u);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[1]=a[1].u;
    pos[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        tmp=-2100000000;
        for (int j=1;j<=a[i].y;j++)
            if (pos[j]) tmp=max(tmp,f[j]-(a[i].x-pos[j])*(a[i].x-pos[j])-(a[i].y-j)*(a[i].y-j));
        f[a[i].y]=tmp+a[i].u;
        pos[a[i].y]=a[i].x;
    }
    printf("%d",f[m]);
}