bzoj1177: [Apio2009]Oil

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本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的方法。通过预处理使用前缀和来加速查询，针对每个点维护四个方向上的最大值，并枚举分割线来找到最优解。该方法适用于编程竞赛中的特定问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
水题。
首先暴力求出所有k*k矩形的和,时间N^2
然后对每个点用前缀和维护出左上，左下，右上，右下的最大矩阵，再对每一行（列）维护以这一行（列）为底边的最大矩阵，然后枚举分割线暴力求解，
分割线只可能有6种情况，
这里写图片描述
暴力水过。

uses math;
var
  a,b,c,d,f:array [0..2505,0..2505] of longint;
  n,m,k,i,j,ans:longint;
begin
  read(n,m,k);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do read(a[i,j]);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do a[i,j]:=a[i,j]+a[i,j-1];
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do a[i,j]:=a[i,j]+a[i-1,j];
  n:=n-k+1; m:=m-k+1;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do f[i,j]:=a[i+k-1,j+k-1]-a[i-1,j+k-1]-a[i+k-1,j-1]+a[i-1,j-1];
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do a[i,j]:=max(f[i,j],max(a[i,j-1],a[i-1,j]));
  for i:=1 to n do
    for j:=m downto 1 do b[i,j]:=max(f[i,j],max(b[i,j+1],b[i-1,j]));
  for i:=n downto 1 do
    for j:=1 to m do c[i,j]:=max(f[i,j],max(c[i,j-1],c[i+1,j]));
  for i:=n downto 1 do
    for j:=m downto 1 do d[i,j]:=max(f[i,j],max(d[i,j+1],d[i+1,j]));
  ans:=0;
  for i:=k+1 to n do
    for j:=k+1 to m do ans:=max(ans,max(a[i-k,j-k]+b[i-k,j]+d[i,1],b[i-k,1]+c[i,j-k]+d[i,j]));
  for i:=k+1 to n do
    for j:=k+1 to m do ans:=max(ans,max(c[1,j-k]+b[i-k,j]+d[i,j],d[1,j]+a[i-k,j-k]+c[i,j-k]));
  for i:=1 to n do
    for j:=k+1 to m-k do ans:=max(ans,a[n,j-k]+f[i,j]+d[1,j+k]);
  for i:=k+1 to n-k do
    for j:=1 to m do ans:=max(ans,a[i-k,m]+f[i,j]+d[i+k,1]);
  write(ans);
end.