bzoj1017: [JSOI2008]魔兽地图

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

zhouyuyang233

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分类专栏：动归图论

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本文介绍了一个复杂的树形动态规划问题，通过定义状态f[i][j][k]来解决子节点向父节点上缴物品的问题，并考虑了物品获取上限及森林情况下的处理方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

一个超级奇怪的树形dp。因为~~儿子管父亲~~。

思路是显然的：f[i][j][k]，表示第I个物品，用于合成（上缴）的有J个，花费K的代价能获得的最大价值。

我们还可以求出物品的获得上限(没钱or没子物品）

接下来就是一个背包了。

最外层枚举当前物品取几个

里面枚举儿子，用M^2时间可以跑出背包。

辅助数组G[i][j]前i个儿子花费j的代价能得到的最优值

然后枚举私吞的个数。

但是，数据中有森林的情况。

必须要加一个虚根，或者跑一个类似于G数组的dp

因此无脑贡献3WA


 
  
 #include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{int to,next,v;}e[20005];
int a[55],b[55],p[55],f[55][105][2005],g[55][2005],head[55],deg[55];
char ch[5]; int n,m,x,y,z,tot,ans,cnt,h[55][2005];
void ins(int u,int v,int w){
	e[++tot].to=v;
	e[tot].v=w;
	e[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
	deg[v]++;
}
void dp(int x){
	if (!head[x]){
		b[x]=min(b[x],m/a[x]);
		for (int i=0;i<=b[x];i++)
			for (int j=i;j<=b[x];j++)
				f[x][i][j*a[x]]=(j-i)*p[x];
		return;
	}
	b[x]=inf;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
		dp(e[i].to);
		b[x]=min(b[x],b[e[i].to]/e[i].v);
		a[x]+=e[i].v*a[e[i].to];
	}
	b[x]=min(b[x],m/a[x]);
	memset(g,233,sizeof(g));
	g[0][0]=0;
	for (int l=b[x];l>=0;l--){
		int tot=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
			tot++;
			for (int j=0;j<=m;j++)
				for (int k=0;k<=j;k++)
					g[tot][j]=max(g[tot][j],g[tot-1][j-k]+f[e[i].to][l*e[i].v][k]);
		}
		for (int j=0;j<=l;j++)
			for (int k=0;k<=m;k++)
				f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[tot][k]+p[x]*(l-j));			
	}
}
int main(){
	memset(f,233,sizeof(f));
	memset(h,233,sizeof(h));
	h[0][0]=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%s",&p[i],ch);
		if (ch[0]=='A'){
			scanf("%d",&x);
			while (x--){
				scanf("%d%d",&y,&z);
				ins(i,y,z);
			}
		}
		else scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	}
	for (int x=1;x<=n;x++)
		if (!deg[x]){
			dp(x);
			cnt++;
			for (int i=0;i<=m;i++)
				for (int j=0;j<=i;j++)
					for (int k=0;k<=b[x];k++)
						h[cnt][i]=max(h[cnt][i],h[cnt-1][j]+f[x][k][i-j]);
		}
	ans=0;
	for (int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,h[cnt][i]);
	printf("%d\n",ans);
}