假设检验

ref1：概率论与数理统计(陈希孺)，ch3.1

ref2: 概率论与数理统计(浙大第四版)  ch4.1

假设检验问题： 在总体的分布函数完全未知，或只知形式不知参数 的情况下，

                        为了推断总体的某些未知特性，提出的关于总体的假设。(ref2)

1. "假设"或“统计假设”的含义（ref1）

“假设”是指 命题正确与否有待通过样本去判断 的陈述。

2. 原假设H0：被检验的假设（ref1）

    对立假设H1：原假设的对立面，也称为备择假设（抛弃原假设之后可供选择的假设）

3. 检验统计量：检验一个假设时所使用的统计量（ref1）

4. 2类错误 （ref2）

1）第1类错误：当H0为真时拒绝H0 -- 弃真

希望将犯错误的概率控制在一定范围之内，即

（1）

   a称为 显著性水平，值很小。

2）第2类错误：当H0实际不真时，接受H0 -- 取伪

5. 显著性检验：只对犯第1类错误的概率加以控制，不考虑犯第2类错误的概率的检验（ref2）

（当样本容量固定时，若减少犯第1类错误的概率，犯第2类错误的概率往往增大？？？）

根据H1区分检验类型：

1）双边假设检验  H1: u!=u0

2） 右边检验  H1:u>u0

3） 左边检验  H1:u<u0

步骤：

1）提出 H0，H1

2）给定 显著性水平a，样本容量n

3）确定 检验统计量，拒绝域形式

4）按式（1）求出拒绝域

5）根据样本观察值做决策

6. p值

1) ref2:

2) 知乎

7. 置信区间