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最新推荐文章于 2024-07-29 01:31:58 发布

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本文详细介绍了Pick公式在计算三角形内点数的应用，并通过实例展示了如何将公式应用于解决实际问题。文章还提供了一个C++代码实现，通过计算直线上的点数来进一步验证公式的有效性。

首先介绍一下Pick公式。在格点中，三角形的面积S可以表示为S=a+b/2-1。这里a是指三角形内部的点数，b指三角形边上的点数。

可以证明，一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1。即b=gcd(n,m)+1. gcd(n,m)为n与m的最大公约数。代入皮克公式，即可求出a的值.

#define eps 1e-13
#define Even(a) a&1?false:true
using namespace std;
ifstream fin("fence9.in");
ofstream fout("fence9.out");
int n,m,p;
//pick s=a+b/2-1
void init()
{
fin>>n>>m>>p;
}
int gcd(int a,int b)
{
int sj=0,tmp;
while(1)
{
if(a<b) { tmp=a; a=b; b=tmp; }
if(!b) return a<<sj;
if(Even(a))
{
if(Even(b))
{ sj++; a>>=1; b>>=1; }
else a>>=1;
}else if(Even(b))
b>>=1;
else
{ tmp=a; a=b; b=tmp-b; }
}
}
void slove()
{
int ans,b=0;
int s=p*m/2;
b=p-2;
b+=gcd(n,m)+1;
if(p>n)b+=gcd(p-n,m)+1;
else b+=gcd(n-p,m)+1;
ans=s+1-b/2;
fout<<ans<<endl;
}
int main()
{
init();
slove();
return 0;
}